BOUCHAUD Jean Philippe

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Résumé La capacité d'apprendre des autres (apprentissage social) est souvent considérée comme une cause du succès de l'espèce humaine. Mais si l'apprentissage social est effectivement plus efficace (que ce soit moins coûteux ou plus précis) que l'apprentissage individuel, cela soulève la question de savoir pourquoi quelqu'un s'engagerait dans la recherche individuelle d'information, qui est une condition nécessaire à l'efficacité de l'apprentissage social. Nous proposons un modèle évolutionniste qui résout ce paradoxe, à condition que les agents (i) ne visent pas seulement la qualité de l'information mais se disputent aussi l'audience et le prestige, et (ii) ne valorisent pas seulement la précision mais récompensent aussi l'originalité - ce qui leur permet d'atténuer les effets de troupeau. Nous constatons que sous certaines conditions (un taux de réussite suffisamment élevé des agents informés et un goût intermédiaire pour la popularité), l'exactitude supérieure de l'apprentissage social et le goût pour les opinions originales sont stables du point de vue de l'évolution, dans un équilibre mutuellement bénéfique de type division du travail. Lorsque ces conditions ne sont pas réunies, le système converge le plus souvent vers des équilibres mutuellement préjudiciables.

Nous proposons une procédure de calibration exploitable pour les modèles Hawkes quadratiques généraux des événements du carnet d'ordres (ordres au marché, ordres à cours limité, annulations). L'une des principales caractéristiques de ces modèles est d'encoder non seulement l'influence des événements passés sur les événements futurs mais aussi, de manière cruciale, l'influence des changements de prix passés sur ces événements. Nous montrons que le noyau quadratique calibré empiriquement est bien décrit par une contribution diagonale (qui capture la volatilité réalisée passée), plus une contribution de rang un "Zumbach" (qui capture l'effet des tendances passées). Nous constatons que le noyau de Zumbach est une loi de puissance du temps, comme tous les autres noyaux de rétroaction. Comme dans de nombreuses études précédentes, le taux d'événements véritablement exogènes s'avère être une petite fraction du taux d'événements total. Ces deux caractéristiques suggèrent que le système est proche d'un point critique - dans le sens où des noyaux de rétroaction plus forts conduiraient à des instabilités.

Nous examinons l'impact d'un choc de type Covid-19 sur une économie modèle simple, décrite par le modèle à base d'agents Mark-0 développé précédemment. Nous considérons un choc mixte d'offre et de demande et montrons que, selon les paramètres du choc (amplitude et durée), notre économie modèle peut afficher des reprises en forme de V, de U ou de W, et même une courbe de production en forme de L avec une perte de production permanente. Cela est dû au fait que l'économie est piégée dans un état "mauvais" auto-entretenu. Nous examinons ensuite deux politiques qui tentent de modérer l'impact du choc : l'octroi de crédits faciles aux entreprises et l'injection d'argent frais dans l'épargne des ménages. Nous constatons que ces deux politiques sont efficaces si elles sont suffisamment fortes. Nous soulignons le danger potentiel de mettre fin à ces politiques trop tôt, bien que l'inflation soit considérablement accrue par un accès laxiste au crédit. Enfin, nous considérons l'impact d'un second verrouillage. Bien que nous n'abordions qu'un nombre limité de scénarios, notre modèle est suffisamment flexible et polyvalent pour s'adapter à une grande variété de situations, servant ainsi d'outil exploratoire utile pour une compréhension qualitative, basée sur des scénarios, de la reprise post-Covid. Le code correspondant est disponible en ligne.

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Nous étudions un modèle DSGE auto-réflexif avec des ménages hétérogènes, visant à caractériser l'impact des récessions économiques sur les différentes strates de la société. Notre cadre permet d'analyser l'effet combiné des inégalités de revenus et du retour de confiance médié par des réseaux sociaux hétérogènes. En faisant varier les paramètres du modèle, nous trouvons différentes typologies de crise : la perte de confiance peut se propager principalement au sein des ménages à hauts revenus, ou principalement au sein des ménages à faibles revenus, avec un croisement assez net entre les deux. Nous constatons que les crises sont plus graves pour les réseaux ségrégués (où la rétroaction de la confiance se fait essentiellement entre agents de la même classe sociale), pour lesquels les effets de contagion en cascade sont plus forts. Pour la même raison, des inégalités de revenus plus importantes tendent à réduire, dans notre modèle, la probabilité de crises globales. Enfin, nous sommes en mesure de reproduire un résultat empirique peut-être contre-intuitif : dans les pays où les coefficients de Gini sont plus élevés, la consommation des ménages aux revenus les plus faibles tend à baisser moins que celle des revenus les plus élevés en temps de crise.

"Le krach de 1987 ou la crise financière de 2008 sont des événements incompréhensibles dans le cadre de l’économie néo-classique. Leur survenance a montré les limites, voire le caractère néfaste de cette théorie. Spécialiste de physique statistique, Jean-Philippe Bouchaud est l'un des pionniers de l’éconophysique, qui applique les concepts et méthodes de la physique statistique aux systèmes économiques et aux marchés financiers, envisagés comme des systèmes complexes, sièges de phénomènes d'imitation, de contagion, de panique collective. De même que les interactions entre molécules peuvent conduire à des comportements émergents inattendus, la transsubstantiation de l’individu dans le collectif est un ingrédient fondamental pour comprendre certaines crises socioéconomiques ou financières.".

Nous considérons le problème classique de la construction d'un portefeuille optimal avec la contrainte qu'aucune position courte n'est autorisée, ou de manière équivalente les équilibres valides des équations multi-espèces de Lotka-Volterra, dans le cas particulier où la matrice d'interaction est de rang unitaire, correspondant à un modèle MacArthur à ressource unique. Nous calculons le nombre moyen de solutions et montrons que son logarithme croît comme N α , où N est le nombre de biens ou d'espèces et α ≤ 2 3 dépend de la distribution de la matrice d'interaction. Nous conjecturons que le nombre le plus probable de solutions est beaucoup plus petit et lié à la sparsité typique m(N) des solutions, que nous calculons explicitement. Nous constatons également que le paysage des solutions est similaire à celui des lunettes de spin, c'est-à-dire que des configurations très différentes sont quasi-dégénérées. Par conséquent, le "chaos désordonné" est également présent dans notre problème. Nous discutons des conséquences d'une telle propriété pour la construction de portefeuilles et les écologies, et nous nous interrogeons sur la signification des décisions rationnelles lorsqu'il existe un très grand nombre de solutions "satisfaisantes".

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Les outils statistiques classiques qui traitaient les données de la vie réelle sont devenus inadéquats avec l'émergence des Big Data. La théorie des matrices aléatoires et le calcul libre présentés ici offrent des solutions précieuses aux défis complexes posés par les grands ensembles de données. Les applications du monde réel en font un outil essentiel pour les physiciens, les ingénieurs, les analystes de données et les économistes.

Nous montrons comment l'approche de l'équilibre dans le modèle des fourmis de Kirman peut être entièrement caractérisée en termes de spectre d'une équation de Schrödinger avec un potentiel de Pöschl-Teller (tan 2). Parmi d'autres propriétés intéressantes, nous avons découvert que dans la phase bimodale où les fourmis visitent principalement un site de nourriture à la fois, le temps de commutation entre les deux sources ne dépend que du taux de "conversion spontanée" et non du taux de recrutement. Des fonctions de corrélation plus compliquées peuvent être calculées exactement, et impliquent des valeurs propres et des fonctions propres de l'opérateur de Schrödinger de plus en plus élevées, qui peuvent être exprimées en termes de fonctions hypergéométriques.

Nous proposons une procédure de calibration exploitable pour les modèles Hawkes quadratiques généraux des événements du carnet d'ordres (ordres au marché, ordres à cours limité, annulations). L'une des principales caractéristiques de ces modèles est d'encoder non seulement l'influence des événements passés sur les événements futurs mais aussi, de manière cruciale, l'influence des changements de prix passés sur ces événements. Nous montrons que le noyau quadratique calibré empiriquement est bien décrit par une contribution diagonale (qui capture la volatilité réalisée passée), plus une contribution de rang un "Zumbach" (qui capture l'effet des tendances passées). Nous constatons que le noyau de Zumbach est une loi de puissance du temps, comme tous les autres noyaux de rétroaction. Comme dans de nombreuses études précédentes, le taux d'événements véritablement exogènes s'avère être une petite fraction du taux d'événements total. Ces deux caractéristiques suggèrent que le système est proche d'un point critique - dans le sens où des noyaux de rétroaction plus forts conduiraient à des instabilités.

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Nous étudions un modèle DSGE multi-ménages dans lequel la consommation agrégée passée a un impact sur la confiance, et donc sur la propension à consommer, des ménages individuels. Nous trouvons qu'une telle configuration minimale est extrêmement riche, et conduit à une variété de dynamiques de production réalistes : une production élevée sans crise. une production élevée avec une volatilité accrue et des récessions profondes et de courte durée. une alternance d'états de production élevée et faible où une baisse relativement légère des conditions économiques peut conduire à un effondrement temporaire de la confiance et à une chute brutale de l'activité économique. La probabilité de crise dépend de manière exponentielle des paramètres du modèle, ce qui signifie que les marchés ne peuvent pas évaluer efficacement la prime de risque associée. Nous concluons en soulignant que dans notre cadre, les récits deviennent un outil de politique monétaire important, qui peut aider à remettre l'économie sur les rails.

Les données empiriques révèlent que le flux de liquidité dans le carnet d'ordres (dépôts, annulations et ordres de marché) est influencé par les changements de prix passés. En particulier, nous montrons que la liquidité a tendance à diminuer avec l'amplitude de la volatilité passée et des tendances de prix. Un tel mécanisme de rétroaction augmente à son tour la volatilité, ce qui peut conduire à une crise de liquidité. En tenant compte de ces effets avec un modèle stylisé de carnet d'ordres, nous démontrons numériquement qu'il existe une transition de phase de second ordre entre un régime stable pour une faible rétroaction et un régime instable pour une forte rétroaction, dans lequel les crises de liquidité se produisent avec une probabilité de un. Nous caractérisons les exposants critiques, qui semblent appartenir à une nouvelle classe d'universalité. Nous proposons ensuite un modèle plus simple pour la dynamique des spreads qui correspond à un processus linéaire de Hawkes qui présente également des crises de liquidité. S'il est pertinent pour les marchés réels, un tel scénario de transition de phase exige que le système se situe en dessous, mais très près du seuil d'instabilité (criticité auto-organisée), ou bien que l'intensité de la rétroaction soit elle-même dépendante du temps et visite occasionnellement la région instable. Un scénario alternatif est fourni par une classe de processus de Hawkes non linéaires qui montrent des crises de liquidité occasionnelles "activées", sans avoir à se trouver au bord de l'instabilité.

Nous réexaminons l'hypothèse d'invariance des transactions récemment proposée par Kyle et Obizhaeva [1] en étudiant empiriquement un grand ensemble de données de paris, ou métaordres, fournies par ANcerno. L'hypothèse prédit que la quantité I := R/N 3/2 , où R est le risque échangé (volatilité × volume × prix) et N est le nombre de paris, est invariable. Nous constatons que l'échelle 3/2 entre R et N fonctionne bien et est robuste face aux changements d'année, de capitalisation boursière et de secteur économique. Cependant, notre analyse montre clairement que I n'est pas invariant. Nous trouvons une corrélation très élevée R 2 > 0,8 entre I et le coût total de négociation (spread et impact sur le marché) du pari. Nous proposons de nouveaux invariants définis comme un rapport entre I et les coûts et constatons une forte diminution de la variance. Nous montrons que la faible dispersion des nouveaux invariants est principalement due à (i) la mise à l'échelle du spread avec la volatilité par transaction, (ii) la quasi-invariance de la distribution de la taille du méta-ordre et du volume et du nombre de fractions de paris entre les actions.

Historiquement, la théorie du choix rationnel s'est concentrée sur le principe de maximisation de l'utilité pour décrire comment les individus font leurs choix. En réalité, il y a un coût de calcul lié à l'exploration de l'univers des choix disponibles et il est souvent difficile de savoir si nous maximisons vraiment une fonction d'utilité sous-jacente. En particulier, les e↵ects de mémoire et la formation d'habitudes peuvent dominer la maximisation de l'utilité. Nous proposons un modèle stylisé avec une fonction d'utilité dépendant de l'histoire où l'utilité associée à chaque choix est augmentée lorsque ce choix a été fait dans le passé, avec un certain noyau de mémoire décroissant. Nous montrons que des e↵ects auto-renforçants peuvent amener l'agent à rester bloqué sur un choix par la simple force de l'habitude. Nous discutons la nature particulière de la transition entre l'exploration libre de l'espace de choix et l'auto-piégeage. Nous trouvons en particulier que la distribution du temps de piégeage est précisément une loi de Zipf à la transition, et que la phase d'auto-piégeage présente un comportement de super-vieillissement.

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Le crowdingue est très probablement un facteur important dans la détérioration de la performance des stratégies, l'augmentation des coûts de transaction et le développement du risque systémique. Nous étudions les empreintes du crowdingue à la fois sur des données de marché anonymes et sur une large base de métaordres d'investisseurs institutionnels sur le marché des actions américaines. Nous proposons des mesures directes du crowding qui capturent la présence d'investisseurs négociant simultanément la même action dans la même direction en examinant les fluctuations des déséquilibres des transactions exécutées sur le marché. Nous identifions des signes significatifs de crowdingue dans des signaux d'actions bien connus, tels que les facteurs Fama-French et surtout le Momentum. Nous montrons que le rééquilibrage d'un portefeuille Momentum peut expliquer entre 1 et 2% du flux d'ordres, et que ce pourcentage a augmenté de manière significative ces dernières années.

Cette thèse est organisée en trois parties. Dans la première on examine les relations entre la dynamique microscopique et macroscopique du marché en se concentrant sur les propriétés de la volatilité. Dans la deuxième partie on s'intéresse au contrôle optimal stochastique de processus ponctuels. Finalement dans la troisième partie on étudie deux problématiques de market design.On commence cette thèse par l'étude des liens entre le principe d'absence d'opportunité d'arbitrage et l'irrégularité de la volatilité. A l'aide d'une méthode de changement d'échelle on montre que l'on peut effectivement connecter ces deux notions par l'analyse du market impact des métaordres. Plus précisément on modélise le flux des ordres marchés en utilisant des procesus de Hawkes linéaires. Puis on montre que le principe d'absence d'opportunité d'arbitrage ainsi que l'existence d'un market impact non trivial impliquent que la volatilité est rugueuse et plus précisément qu'elle suit un modèle rough Heston. On examine ensuite une classe de modèles microscopiques où le flux d'ordre est un processus de Hawkes quadratique. L'objectif est d'étendre le modèle rough Heston à des modèles continus permettant de reproduire l'effet Zumbach. Finalement on utilise un de ces modèles, le modèle rough Heston quadratique, pour la calibration jointe des nappes de volatilité du SPX et du VIX.Motivé par l'usage intensif de processus ponctuels dans la première partie, on s'intéresse dans la deuxième au contrôle stochastique de processus ponctuels. Notre objectif est de fournir des résultats théoriques en vue d'applications en finance. On commence par considérer le cas du contrôle de processus de Hawkes. On prouve l'existence d'une solution puis l'on propose une méthode permettant d'appliquer ce contrôle en pratique. On examine ensuite les limites d'échelles de problèmes de contrôles stochastiques dans le cadre de modèles de dynamique de population. Plus exactement on considère une suite de modèles de dynamique d'une population discrète qui converge vers un modèle pour une population continue. Pour chacun des modèles on considère un problème de contrôle. On prouve que la suite des contrôles optimaux associés aux modèles discrets converge vers le contrôle optimal associé au modèle continu. Ce résultat repose sur la continuité, par rapport à différents paramètres, de la solution d'une équation différentielle schostatique rétrograde.Dans la dernière partie on s'intéresse à deux problèmatiques de market design. On examine d'abord la question de l'organisation d'un marché liquide de produits dérivés. En se concentrant sur un marché d'options, on propose une méthode en deux étapes pouvant facilement être appliquée en pratique. La première étape consiste à choisir les options qui seront listées sur le marché. Pour cela on utilise un algorithme de quantification qui permet de sélectionner les options les plus demandées par les investisseurs. On propose ensuite une méthode d'incitation tarifaire visant à encourager les market makers à proposer des prix attractifs. On formalise ce problème comme un problème de type principal-agent que l'on résoud explicitement. Finalement, on cherche la durée optimale d'une enchère pour les marchés organisés en enchères séquentielles, le cas de la durée nulle correspondant à celui d'une double enchère continue. On utilise un modèle où les market takers sont en compétition et on considère que la durée optimale est celle correspondant au processus de découverte du prix le plus efficace. Après avoir prouvé l'existence d'un équilibre de Nash pour la compétition entre les market takers, on applique nos résultats sur des données de marchés. Pour la plupart des actifs, la durée optimale se trouve entre 2 et 10 minutes.

Nous proposons une procédure de calibration exploitable pour les modèles Hawkes quadratiques généraux des événements du carnet d'ordres (ordres au marché, ordres à cours limité, annulations). L'une des principales caractéristiques de ces modèles est d'encoder non seulement l'influence des événements passés sur les événements futurs mais aussi, de manière cruciale, l'influence des changements de prix passés sur ces événements. Nous montrons que le noyau quadratique calibré empiriquement est bien décrit par une contribution diagonale (qui capture la volatilité réalisée passée), plus une contribution de rang un "Zumbach" (qui capture l'effet des tendances passées). Nous constatons que le noyau de Zumbach est une loi de puissance du temps, comme tous les autres noyaux de rétroaction. Comme dans de nombreuses études précédentes, le taux d'événements véritablement exogènes s'avère être une petite fraction du taux d'événements total. Ces deux caractéristiques suggèrent que le système est proche d'un point critique - dans le sens où des noyaux de rétroaction plus forts conduiraient à des instabilités.

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Nous montrons comment l'approche de l'équilibre dans le modèle des fourmis de Kirman peut être entièrement caractérisée en termes de spectre d'une équation de Schrödinger avec un potentiel de Pöschl-Teller (tan 2). Parmi d'autres propriétés intéressantes, nous avons découvert que dans la phase bimodale où les fourmis visitent principalement un site de nourriture à la fois, le temps de commutation entre les deux sources ne dépend que du taux de "conversion spontanée" et non du taux de recrutement. Des fonctions de corrélation plus compliquées peuvent être calculées exactement, et impliquent des valeurs propres et des fonctions propres de l'opérateur de Schrödinger de plus en plus élevées, qui peuvent être exprimées en termes de fonctions hypergéométriques.

Nous revisitons la question de longue date de la relation entre l'appréciation d'une image et ses propriétés statistiques. Nous générons deux ensembles différents d'images aléatoires bien distribuées selon trois mesures de complexité entropique. Nous menons une enquête à grande échelle dans laquelle les gens sont invités à trier les images par préférence, ce qui révèle une appréciation maximale à une complexité entropique intermédiaire. Nous montrons que la complexité algorithmique des images à gros grain, censée capturer la complexité structurelle tout en faisant abstraction du bruit à haute fréquence, est un bon prédicteur des préférences. Notre analyse suggère qu'il pourrait exister des critères quantitatifs universels pour le jugement esthétique.

Nous explorons l'effet des mouvements passés du marché sur les corrélations instantanées entre les actifs au sein du marché à terme. La quantification de cet effet est intéressante pour estimer et gérer le risque associé aux portefeuilles de futures dans un contexte non stationnaire. Nous appliquons et étendons une méthode précédemment rapportée appelée l'analyse de régression principale (PRA) à un univers de 84 contrats à terme entre 2009 et 2019. Nous montrons que les tendances passées à la hausse (resp. à la baisse) sur 10 jours d'un nouveau prédicteur - le facteur propre - tendent à réduire (resp. à augmenter) les corrélations instantanées. Nous réalisons ensuite une ARP multifactorielle sur des prédicteurs sectoriels correspondant aux quatre secteurs du marché à terme (indices, matières premières, obligations et devises), et montrons que l'effet des mouvements passés du marché sur les variations futures des corrélations instantanées peut être décomposé en deux composantes significatives. La première composante est due aux mouvements du marché dans le secteur des indices, tandis que la seconde est due aux mouvements du marché dans le secteur des obligations.

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Historiquement, la théorie du choix rationnel s'est concentrée sur le principe de maximisation de l'utilité pour décrire comment les individus font leurs choix. En réalité, il existe un coût de calcul lié à l'exploration de l'univers des choix disponibles et il est souvent difficile de savoir si nous maximisons réellement une fonction d'utilité sous-jacente. En particulier, les e↵ects de mémoire et la formation d'habitudes peuvent dominer la maximisation de l'utilité. Nous proposons un modèle stylisé avec une fonction d'utilité dépendant de l'histoire où l'utilité associée à chaque choix est augmentée lorsque ce choix a été fait dans le passé, avec un certain noyau de mémoire décroissant. Nous montrons que des e↵ects auto-renforçants peuvent amener l'agent à rester bloqué sur un choix par la simple force de l'habitude. Nous discutons la nature particulière de la transition entre l'exploration libre de l'espace de choix et l'auto-piégeage. Nous trouvons en particulier que la distribution du temps de piégeage est précisément une loi de Zipf à la transition, et que la phase d'auto-piégeage présente un comportement de super-vieillissement.

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Historiquement, la théorie du choix rationnel s'est concentrée sur le principe de maximisation de l'utilité pour décrire comment les individus font leurs choix. En réalité, il y a un coût de calcul lié à l'exploration de l'univers des choix disponibles et il est souvent difficile de savoir si nous maximisons vraiment une fonction d'utilité sous-jacente. En particulier, les e↵ects de mémoire et la formation d'habitudes peuvent dominer la maximisation de l'utilité. Nous proposons un modèle stylisé avec une fonction d'utilité dépendant de l'histoire où l'utilité associée à chaque choix est augmentée lorsque ce choix a été fait dans le passé, avec un certain noyau de mémoire décroissant. Nous montrons que des e↵ects auto-renforçants peuvent amener l'agent à rester bloqué sur un choix par la simple force de l'habitude. Nous discutons la nature particulière de la transition entre l'exploration libre de l'espace de choix et l'auto-piégeage. Nous trouvons en particulier que la distribution du temps de piégeage est précisément une loi de Zipf à la transition, et que la phase d'auto-piégeage présente un comportement de super-vieillissement.

Comment des perturbations à l'échelle de l'individu peuvent-elle devenir des grandes fluctuations à l'échelle de l'économie? Cette question, malgré son étude depuis des décennies, est encore ouverte. Dans cet ouvrage, j'étudie cette énigme à l'aide de méthodes issues de la physique statistique. En partant d'une analyse approfondie des distributions en loi de puissance, je montre qu'une compréhension claire de leur origine et de leurs propriétés permet de mieux appréhender leurs conséquences socioéconomiques. Je propose ensuite un modèle d'économie en réseau, où les entreprises dépendent les unes des autres pour produire, de sorte que la nature même de leurs interactions peut les rendre susceptibles d'amplifier des fluctuations. Ensuite, je soumets au lecteur une étude empirique des propriétés statistiques des taux de croissance et fournis un cadre permettant d'étudier leur dynamique. Dans la partie finale je m'intéresse à des modèles qui exhibent des phénomènes collectifs non-triviaux parce qu'ils considèrent des effets d'imitation ou de mémoire dans les décisions prises par les individus, montrant bien la nécessité de tenir compte de la possible complexité des différentes parties constitutives des modèles économiques.

Cette thèse est constituée de deux parties liées l’une à l’autre. Dans la première, nous étudions empiriquement le comportement des traders haute fréquence sur les marchés financiers européens. Nous utilisons les résultats obtenus afin de construire dans la seconde partie de nouveaux modèles multi-agents. L’objectif principal de ces modèles est de fournir aux régulateurs et plateformes de négociation des outils innovants leur permettant de mettre en place des règles pertinentes pour la microstructure et de quantifier l’impact des divers participants sur la qualité du marché.Dans la première partie, nous effectuons deux études empiriques sur des données uniques fournies par le régulateur français. Nous avons accès à l’ensemble des ordres et transactions des actifs du CAC 40, à l’échelle de la microseconde, avec par ailleurs les identités des acteurs impliqués. Nous commençons par comparer le comportement des traders haute fréquence à celui des autres intervenants, notamment pendant les périodes de stress, en termes de provision de liquidité et d’activité de négociation. Nous approfondissons ensuite notre analyse en nous focalisant sur les ordres consommant la liquidité. Nous étudions leur impact sur le processus de formation des prix et leur contenu informationnel selon les différentes catégories de flux : traders haute fréquence, participants agissant pour compte client et participants agissant pour compte propre.Dans la seconde partie, nous proposons trois modèles multi-agents. À l’aide d’une approche à la Glosten-Milgrom, nous parvenons avec notre premier modèle à construire l’ensemble du carnet d’ordres (spread et volume disponible à chaque prix) à partir des interactions entre trois types d’agents : un agent informé, un agent non informé et des teneurs de marché. Ce modèle nous permet par ailleurs de développer une méthodologie de prédiction du spread en cas de modification du pas de cotation et de quantifier la valeur de la priorité dans la file d’attente. Afin de se concentrer sur une échelle individuelle, nous proposons une deuxième approche où les dynamiques spécifiques des agents sont modélisées par des processus de type Hawkes non linéaires et dépendants de l’état du carnet d’ordres. Dans ce cadre, nous sommes en mesure de calculer en fonction des flux individuels plusieurs indicateurs pertinents relatifs à la microstructure. Il est notamment possible de classer les teneurs de marché selon leur contribution propre à la volatilité. Enfin, nous introduisons un modèle où les fournisseurs de liquidité optimisent leurs meilleurs prix à l’achat et à la vente en fonction du profit qu’ils peuvent générer et du risque d’inventaire auquel ils sont confrontés. Nous mettons alors en évidence théoriquement et empiriquement une nouvelle relation importante entre inventaire et volatilité.

Nous explorons l'effet des mouvements passés du marché sur les corrélations instantanées entre les actifs au sein du marché à terme. La quantification de cet effet est intéressante pour estimer et gérer le risque associé aux portefeuilles de futures dans un contexte non stationnaire. Nous appliquons et étendons une méthode précédemment rapportée appelée l'analyse de régression principale (PRA) à un univers de 84 contrats à terme entre 2009 et 2019. Nous montrons que les tendances passées à la hausse (resp. à la baisse) sur 10 jours d'un nouveau prédicteur - le facteur propre - tendent à réduire (resp. à augmenter) les corrélations instantanées. Nous réalisons ensuite une ARP multifactorielle sur des prédicteurs sectoriels correspondant aux quatre secteurs du marché à terme (indices, matières premières, obligations et devises), et montrons que l'effet des mouvements passés du marché sur les variations futures des corrélations instantanées peut être décomposé en deux composantes significatives. La première composante est due aux mouvements du marché dans le secteur des indices, tandis que la seconde est due aux mouvements du marché dans le secteur des obligations.

Nous réexaminons l'hypothèse d'invariance des transactions récemment proposée par Kyle et Obizhaeva [1] en étudiant empiriquement un grand ensemble de données de paris, ou métaordres, fournies par ANcerno. L'hypothèse prédit que la quantité I := R/N 3/2 , où R est le risque échangé (volatilité × volume × prix) et N est le nombre de paris, est invariable. Nous constatons que l'échelle 3/2 entre R et N fonctionne bien et est robuste face aux changements d'année, de capitalisation boursière et de secteur économique. Cependant, notre analyse montre clairement que I n'est pas invariant. Nous trouvons une corrélation très élevée R 2 > 0,8 entre I et le coût total de négociation (spread et impact sur le marché) du pari. Nous proposons de nouveaux invariants définis comme un rapport entre I et les coûts et constatons une forte diminution de la variance. Nous montrons que la faible dispersion des nouveaux invariants est principalement due à (i) la mise à l'échelle du spread avec la volatilité par transaction, (ii) la quasi-invariance de la distribution de la taille du méta-ordre et du volume et du nombre de fractions de paris entre les actions.

Nous étudions un modèle DSGE multi-ménages dans lequel la consommation agrégée passée a un impact sur la confiance, et donc sur la propension à consommer, des ménages individuels. Nous trouvons qu'une telle configuration minimale est extrêmement riche, et conduit à une variété de dynamiques de production réalistes : une production élevée sans crise. une production élevée avec une volatilité accrue et des récessions profondes et de courte durée. une alternance d'états de production élevée et faible où une baisse relativement légère des conditions économiques peut conduire à un effondrement temporaire de la confiance et à une chute brutale de l'activité économique. La probabilité de crise dépend de manière exponentielle des paramètres du modèle, ce qui signifie que les marchés ne peuvent pas évaluer efficacement la prime de risque associée. Nous concluons en soulignant que dans notre cadre, les récits deviennent un outil de politique monétaire important, qui peut aider à remettre l'économie sur les rails.

Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes. La première partie concerne l'étude des vecteurs propres de matrices aléatoires de type Wigner. Dans un premier temps, nous étudions la distribution des vecteurs propres de matrices de Wigner déformées, elles consistent en une perturbation d'une matrice de Wigner par une matrice diagonale déterministe. Si les deux matrices sont du même ordre de grandeur, il a été prouvé que les vecteurs propres se délocalisent complètement et les valeurs propres rentrent dans la classe d'universalité de Wigner-Dyson-Mehta. Nous étudions ici une phase intermédiaire où la perturbation déterministe domine l'aléa: les vecteurs propres ne sont pas totalement délocalisés alors que les valeurs propres restent universelles. Les entrées des vecteurs propres sont asymptotiquement gaussiennes avec une variance qui les localise dans une partie explicite du spectre. De plus, leur masse est concentrée autour de cette variance dans le sens d'une unique ergodicité quantique. Ensuite, nous étudions des corrélations de différents vecteur propres. Pour se faire, une nouvelle observable sur les moments de vecteurs propres du mouvement brownien de Dyson est étudiée. Elle suit une équation parabolique close qui est un pendant fermionique du flot des moments de vecteurs propres de Bourgade-Yau. En combinant l'étude de ces deux observables, il est possible d'analyser certaines corrélations.La deuxième partie concerne l'étude de la distribution des valeurs propres de modèles non-linéaires de matrices aléatoires. Ces modèles apparaissent dans l'étude de réseaux de neurones aléatoires et correspondent à une version non-linéaire de matrice de covariance dans le sens où une fonction non-linéaire, appelée fonction d'activation, est appliquée entrée par entrée sur la matrice. La distribution des valeurs propres convergent vers une distribution déterministe caractérisée par une équation auto-consistante de degré 4 sur sa transformée de Stieltjes. La distribution ne dépend de la fonction que sur deux paramètres explicites et pour certains choix de paramètres nous retrouvons la distribution de Marchenko-Pastur qui reste stable après passage sous plusieurs couches du réseau de neurones.

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Les données empiriques révèlent que le flux de liquidité dans le carnet d'ordres (dépôts, annulations et ordres de marché) est influencé par les changements de prix passés. En particulier, nous montrons que la liquidité a tendance à diminuer avec l'amplitude de la volatilité passée et des tendances de prix. Un tel mécanisme de rétroaction augmente à son tour la volatilité, ce qui peut conduire à une crise de liquidité. En tenant compte de ces effets avec un modèle stylisé de carnet d'ordres, nous démontrons numériquement qu'il existe une transition de phase de second ordre entre un régime stable pour une faible rétroaction et un régime instable pour une forte rétroaction, dans lequel les crises de liquidité se produisent avec une probabilité de un. Nous caractérisons les exposants critiques, qui semblent appartenir à une nouvelle classe d'universalité. Nous proposons ensuite un modèle plus simple pour la dynamique des spreads qui correspond à un processus linéaire de Hawkes qui présente également des crises de liquidité. S'il est pertinent pour les marchés réels, un tel scénario de transition de phase exige que le système se situe en dessous, mais très près du seuil d'instabilité (criticité auto-organisée), ou bien que l'intensité de la rétroaction soit elle-même dépendante du temps et visite occasionnellement la région instable. Un scénario alternatif est fourni par une classe de processus de Hawkes non linéaires qui montrent des crises de liquidité occasionnelles "activées", sans avoir à se trouver au bord de l'instabilité.

La notion d'impact sur le marché est subtile et parfois mal interprétée. Nous soutenons ici que l'impact ne doit pas être confondu avec la volatilité. En particulier, la soi-disant "loi de l'impact à racine carrée", selon laquelle l'impact croît à la racine carrée du volume négocié, n'a rien à voir avec la diffusion des prix, c'est-à-dire que les changements de prix typiques croissent à la racine carrée du temps. Nous rationalisons les résultats empiriques sur l'impact et la volatilité en introduisant un argument simple de mise à l'échelle et en le confrontant aux données.

Nous revisitons la question de longue date de la relation entre l'appréciation d'une image et ses propriétés statistiques. Nous générons deux ensembles différents d'images aléatoires bien distribuées selon trois mesures de complexité entropique. Nous menons une enquête à grande échelle dans laquelle les gens sont invités à trier les images par préférence, ce qui révèle une appréciation maximale à une complexité entropique intermédiaire. Nous montrons que la complexité algorithmique des images à gros grain, censée capturer la complexité structurelle tout en faisant abstraction du bruit à haute fréquence, est un bon prédicteur des préférences. Notre analyse suggère qu'il pourrait exister des critères quantitatifs universels pour le jugement esthétique.

On a récemment découvert que SWAP, un algorithme de Monte Carlo qui implique l'échange de paires de particules de diamètres différents, peut accélérer de façon spectaculaire l'équilibrage de liquides surfondues simulées dans des régimes où la dynamique normale est vitreuse. Cet effet spectaculaire a été interprété par la suite comme une preuve directe contre une explication statique et coopérative de la transition vitreuse telle que celle proposée par la théorie de la transition aléatoire du premier ordre (RFOT). Nous passons en revue plusieurs faits empiriques qui soutiennent le point de vue opposé, à savoir qu'un mécanisme local ne peut pas expliquer la phénoménologie de la transition vitreuse. Nous expliquons l'accélération induite par SWAP dans le cadre de la théorie RFOT. Nous suggérons que l'efficacité du SWAP provient d'un retardement de l'apparition de la dynamique vitreuse, qui permet l'exploration efficace de l'espace de configuration même dans le régime où la dynamique physique est dominée par des événements activés à travers des barrières d'énergie libre. Nous décrivons cet effet en termes de `métastabilité par effritement' et utilisons l'exemple de la nucléation pour illustrer la possibilité de contourner les barrières d'énergie libre d'origine thermodynamique par un changement des règles dynamiques locales.

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L'objectif principal de cette thèse est de comprendre les interactions entre les agents financiers et le carnet d'ordres. Elle se compose de six chapitres inter-connectés qui peuvent toutefois être lus indépendamment.Nous considérons dans le premier chapitre le problème de contrôle d'un agent cherchant à prendre en compte la liquidité disponible dans le carnet d'ordres afin d'optimiser le placement d'un ordre unitaire. Notre stratégie permet de réduire le risque de sélection adverse. Néanmoins, la valeur ajoutée de cette approche est affaiblie en présence de temps de latence: prédire les mouvements futurs des prix est peu utile si le temps de réaction des agents est lent.Dans le chapitre suivant, nous étendons notre étude à un problème d'exécution plus général où les agents traitent des quantités non unitaires afin de limiter leur impact sur le prix. Notre tactique permet d'obtenir de meilleurs résultats que les stratégies d'exécution classiques.Dans le troisième chapitre, on s'inspire de l'approche précédente pour résoudre cette fois des problèmes de market making plutôt que des problèmes d'exécution. Ceci nous permet de proposer des stratégies pertinentes compatibles avec les actions typiques des market makers. Ensuite, nous modélisons les comportements des traders haute fréquence directionnels et des brokers institutionnels dans le but de simuler un marché où nos trois types d'agents interagissent de manière optimale les uns avec les autres.Nous proposons dans le quatrième chapitre un modèle d'agents où la dynamique des flux dépend non seulement de l'état du carnet d'ordres mais aussi de l'historique du marché. Pour ce faire, nous utilisons des généralisations des processus de Hawkes non linéaires. Dans ce cadre, nous sommes en mesure de calculer en fonction de flux individuels plusieurs indicateurs pertinents. Il est notamment possible de classer les market makers en fonction de leur contribution à la volatilité.Pour résoudre les problèmes de contrôle soulevés dans la première partie de la thèse, nous avons développé des schémas numériques. Une telle approche est possible lorsque la dynamique du modèle est connue. Lorsque l'environnement est inconnu, on utilise généralement les algorithmes itératifs stochastiques. Dans le cinquième chapitre, nous proposons une méthode permettant d'accélérer la convergence de tels algorithmes.Les approches considérées dans les chapitres précédents sont adaptées pour des marchés liquides utilisant le mécanisme du carnet d'ordres. Cependant, cette méthodologie n'est plus nécessairement pertinente pour des marchés régis par des règles de fonctionnement spécifiques. Pour répondre à cette problématique, nous proposons, dans un premier temps, d'étudier le comportement des prix sur le marché très particulier de l'électricité.

Nous étudions un modèle DSGE multi-ménages dans lequel la consommation agrégée passée a un impact sur la confiance, et donc sur la propension à consommer, des ménages individuels. Nous trouvons qu'une telle configuration minimale est extrêmement riche, et conduit à une variété de dynamiques de production réalistes : une production élevée sans crise. une production élevée avec une volatilité accrue et des récessions profondes et de courte durée. une alternance d'états de production élevée et faible où une baisse relativement légère des conditions économiques peut conduire à un effondrement temporaire de la confiance et à une chute brutale de l'activité économique. La probabilité de crise dépend de manière exponentielle des paramètres du modèle, ce qui signifie que les marchés ne peuvent pas évaluer efficacement la prime de risque associée. Nous concluons en soulignant que dans notre cadre, les récits deviennent un outil de politique monétaire important, qui peut aider à remettre l'économie sur les rails.

Les modèles de carnet d'ordres latents ont permis des progrès significatifs dans notre compréhension de la formation des prix sur les marchés financiers. Ils sont notamment capables de reproduire un certain nombre de faits stylisés, tels que la loi d'impact de la racine carrée. Une question importante qui se pose - si l'on veut rapprocher ces modèles des données réelles du marché - est celle de la connexion entre le carnet d'ordres latent (inobservable) et le carnet d'ordres réel (observable). Nous proposons ici un mécanisme simple et cohérent pour la révélation de la liquidité latente qui permet une estimation quantitative du carnet d'ordres latent à partir des données réelles du marché. Nous confrontons avec succès nos résultats aux données du carnet d'ordres réel pour plus d'une centaine d'actifs et discutons de la stabilité du marché. Un de nos principaux résultats théoriques est l'existence d'un seuil d'instabilité du marché, où la conversion des ordres latents devient trop lente, induisant des crises de liquidité. Enfin, nous calculons l'impact sur le prix d'un méta-ordre dans différents régimes de paramètres.

En utilisant une grande base de données de 8 millions de transactions institutionnelles exécutées sur le marché des actions américaines, nous établissons un croisement clair entre un régime linéaire d'impact sur le marché et un régime à racine carrée en fonction du volume de l'ordre. Nos résultats empiriques sont remarquablement bien expliqués par une théorie dynamique de la liquidité récemment proposée qui fait des prédictions spécifiques sur la fonction d'échelle décrivant ce croisement. Permettre au moins deux échelles de temps caractéristiques pour la liquidité ("rapide" et "lent") permet d'atteindre un accord quantitatif avec les données.

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Cette thèse a pour objectif la compréhension de plusieurs aspects du caractère rugueux de la volatilité observé de manière universelle sur les actifs financiers. Ceci est fait en six étapes. Dans une première partie, on explique cette propriété à partir des comportements typiques des agents sur le marché. Plus précisément, on construit un modèle de prix microscopique basé sur les processus de Hawkes reproduisant les faits stylisés importants de la microstructure des marchés. En étudiant le comportement du prix à long terme, on montre l’émergence d’une version rugueuse du modèle de Heston (appelé modèle rough Heston) avec effet de levier. En utilisant ce lien original entre les processus de Hawkes et les modèles de Heston, on calcule dans la deuxième partie de cette thèse la fonction caractéristique du log-prix du modèle rough Heston. Cette fonction caractéristique est donnée en terme d’une solution d’une équation de Riccati dans le cas du modèle de Heston classique. On montre la validité d’une formule similaire dans le cas du modèle rough Heston, où l’équation de Riccati est remplacée par sa version fractionnaire. Cette formule nous permet de surmonter les difficultés techniques dues au caractère non markovien du modèle afin de valoriser des produits dérivés. Dans la troisième partie, on aborde la question de la gestion des risques des produits dérivés dans le modèle rough Heston. On présente des stratégies de couverture utilisant comme instruments l’actif sous-jacent et la courbe variance forward. Ceci est fait en spécifiant la structure markovienne infini-dimensionnelle du modèle. Étant capable de valoriser et couvrir les produits dérivés dans le modèle rough Heston, nous confrontons ce modèle à la réalité des marchés financiers dans la quatrième partie. Plus précisément, on montre qu’il reproduit le comportement de la volatilité implicite et historique. On montre également qu’il génère l’effet Zumbach qui est une asymétrie par inversion du temps observée empiriquement sur les données financières. On étudie dans la cinquième partie le comportement limite de la volatilité implicite à la monnaie à faible maturité dans le cadre d’un modèle à volatilité stochastique général (incluant le modèle rough Bergomi), en appliquant un développement de la densité du prix de l’actif. Alors que l’approximation basée sur les processus de Hawkes a permis de traiter plusieurs questions relatives au modèle rough Heston, nous examinons dans la sixième partie une approximation markovienne s’appliquant sur une classe plus générale de modèles à volatilité rugueuse. En utilisant cette approximation dans le cas particulier du modèle rough Heston, on obtient une méthode numérique pour résoudre les équations de Riccati fractionnaires. Enfin, nous terminons cette thèse en étudiant un problème non lié à la littérature sur la volatilité rugueuse. Nous considérons le cas d’une plateforme cherchant le meilleur système de make-take fees pour attirer de la liquidité. En utilisant le cadre principal-agent, on décrit le meilleur contrat à proposer au market maker ainsi que les cotations optimales affichées par ce dernier. Nous montrons également que cette politique conduit à une meilleure liquidité et à une baisse des coûts de transaction pour les investisseurs.

Quel niveau d'inflation les banques centrales devraient-elles viser ? Les auteurs étudient cette question dans le contexte d'un modèle simplifié de l'économie basé sur les agents. En fonction de la valeur des paramètres qui décrivent le comportement des agents (en particulier les anticipations d'inflation), ils constatent une grande variété de comportements au niveau macroéconomique. Sans aucune politique monétaire active, notre économie ABM peut se trouver dans un état de forte inflation/de forte production, ou dans un état de faible inflation/faible production. On trouve également de l'hyperinflation, de la déflation et des " cycles économiques " entre des états coexistants. Les auteurs introduisent ensuite une Banque Centrale avec une cible d'inflation basée sur la règle de Taylor, et étudient les variables agrégées qui en résultent. Le principal résultat est que des objectifs d'inflation trop bas sont en général préjudiciables à une économie surveillée par la BC. Un symptôme est une sous-réalisation persistante de l'inflation, peut-être similaire à la situation macroéconomique actuelle. On constate que des objectifs d'inflation plus élevés améliorent à la fois le chômage et les épisodes de taux d'intérêt négatifs. Les résultats sont comparés aux prédictions du modèle DSGE standard.

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Nous suggérons que la large distribution des échelles de temps sur les marchés financiers pourrait être un ingrédient crucial pour reproduire la dynamique réaliste des prix dans les modèles stylisés basés sur les agents. Nous proposons un modèle de réaction-diffusion fractionnaire pour la dynamique de la liquidité latente sur les marchés financiers, où les agents sont très hétérogènes en termes de leurs fréquences caractéristiques. Plusieurs caractéristiques de notre modèle se prêtent à un traitement analytique exact. Nous constatons en particulier que l'impact est une fonction concave du volume de transactions (alias la "loi de l'impact à racine carrée"), comme dans la limite de diffusion normale. Cependant, le noyau d'impact décroît comme t -β avec β = 1/2 dans le cas diffusif, ce qui est incompatible avec l'efficacité du marché. Dans le cas sub-diffusif, l'exposant de décroissance β prend une valeur quelconque dans [0, 1/2], et peut être réglé pour correspondre à la valeur empirique β ≈ 1/4. Des simulations numériques confirment nos résultats théoriques. Plusieurs extensions du modèle sont suggérées.

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Nous présentons une étude empirique de la réversion des prix après l'exécution de métaordres. Nous utilisons un ensemble de données comprenant plus de 8 millions de métaordres exécutés par des investisseurs institutionnels sur le marché des actions américaines. Nous montrons que la détente a lieu dès la fin du métaordre :alors qu'à la fin du même jour, elle est en moyenne de ≈ 2/3 de l'impact maximal, la décroissance continue les jours suivants, suivant une fonction de loi de puissance aux échelles de temps courtes, et converge vers une valeur asymptotique non nulle aux échelles de temps longues (∼ 50 jours) égale à ≈ 1/2 de l'impact à la fin du premier jour. En raison d'une corrélation significative, sur plusieurs jours, du signe des métaordres exécutés, une déconvolution minutieuse de l'impact observé doit être effectuée pour extraire l'estimation de la décroissance de l'impact des métaordres isolés.

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Nous examinons d'abord les preuves empiriques que les prix des actifs ont connu des épisodes de grandes fluctuations et ont été inefficaces depuis au moins 200 ans. Nous passons brièvement en revue les résultats théoriques récents ainsi que les fondements neurologiques du suivi des tendances et soutenons enfin que ces propriétés des prix des actifs peuvent être attribuées à deux mécanismes fondamentaux qui n'ont pas changé depuis plusieurs siècles : une préférence innée pour le suivi des tendances et la tendance collective à exploiter autant que possible les arbitrages de prix détectables, ce qui entraîne des boucles de rétroaction déstabilisantes.

Le domaine des processus stochastiques et de la théorie des matrices aléatoires (RMT) a connu une évolution rapide au cours des quinze dernières années, où le développement et la découverte continus de nouveaux outils, connexions et idées ont conduit à une avalanche de nouveaux résultats. Ces percées ont été rendues possibles, dans une large mesure, grâce au développement récent de diverses nouvelles techniques en RMT. Les modèles matriciels jouent depuis longtemps un rôle important en physique théorique et constituent actuellement aussi un domaine de recherche très actif en mathématiques. Un exemple emblématique de ces avancées récentes concerne la théorie des phénomènes de croissance dans la classe d'universalité de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) où les efforts conjoints des physiciens et des mathématiciens au cours des vingt dernières années ont permis de dévoiler les belles connexions entre ce problème fondamental de la mécanique statistique et la théorie des matrices aléatoires, à savoir les fluctuations de la plus grande valeur propre d'un certain ensemble de matrices aléatoires. Ces chapitres couvrent non seulement ce sujet en détail mais présentent également des développements plus récents qui ont émergé de ces découvertes, par exemple dans le contexte du transport de chaleur de basse dimension (du côté de la physique) ou dans le contexte des probabilités intégrables (du côté des mathématiques).

Nous introduisons et étudions une nouvelle classe de modèle de matrice aléatoire à bandes décrivant des sauts quantiques épars et à longue portée en une dimension. À l'aide d'une série d'arguments analytiques, de simulations numériques et de correspondances avec des modèles de physique statistique, nous établissons le diagramme de phase du modèle. Une véritable transition de localisation, avec des bords de mobilité bien définis, apparaît lorsque le taux de saut diminue plus lentement que $\ell^{-2}$, où $\ell$ est la distance. En conséquence, la décroissance des états localisés évolue d'une forme exponentielle standard à une exponentielle étirée et finalement à un nouveau comportement $\exp(-C\ln^\kappa \ell)$, avec $\kappa > 1$.

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L'impact des transactions sur les prix des actifs est un aspect crucial de la dynamique des marchés pour les universitaires, les régulateurs et les praticiens. pour les universitaires, les régulateurs et les praticiens. Récemment, des courbes maîtresses universelles et courbes maîtresses universelles et hautement non linéaires ont été observées pour les impacts sur les prix agrégés à toutes les échelles intrajournalières [1]. toutes les échelles intra-journalières [1]. Nous étudions ici la qualité de ces courbes, leur mise à l'échelle et la dynamique sous-jacente des rendements. courbes, leur mise à l'échelle et la dynamique de retour sous-jacente sont capturées par des modèles de linéaires. Nous constatons que la classification des transactions comme changeant les prix par rapport aux transactions ne changeant pas les prix peut expliquer les courbes de rendement. des prix peut expliquer les non-linéarités de l'impact sur les prix et la dynamique des et la dynamique des rendements à court terme dans une très large mesure. Le pouvoir explicatif fourni par l'indicateur de indicateur de changement en plus de l'historique du signe de l'ordre augmente avec la taille du tick. augmente avec la taille du tick. Pour obtenir ces résultats, plusieurs problèmes techniques de longue date concernant la calibration et le test des modèles ont été résolus. pour la calibration et le test des modèles. Nous présentons de nouveaux Nous présentons de nouveaux estimateurs spectraux pour les corrélations croisées à deux et trois points, éliminant ainsi la nécessité des approximations utilisées précédemment. d'approximations précédemment utilisées. Nous montrons également quand la calibration est Nous montrons également quand le calibrage est sans biais et comment révéler avec précision des biais précédemment négligés. Par conséquent, nos résultats contribuent de manière significative à la compréhension des résultats empiriques récents et des propriétés d'une classe populaire. résultats empiriques récents et les propriétés d'une classe populaire de modèles d'impact : Document complémentaire à [1] : arXiv:1706.0416.

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Cette revue couvre les résultats récents concernant l'estimation de grandes matrices de covariance de grande taille en utilisant les outils de la théorie des matrices aléatoires (RMT). Nous présentons plusieurs méthodes et techniques analytiques de la RMT, telles que le formalisme de la réplique et la probabilité libre. et la probabilité libre, en mettant l'accent sur l'équation de Marchenko-Pastur qui fournit des informations sur le résolvant de matrices multiples. qui fournit des informations sur le résolvant des matrices bruyantes corrompues de façon multiplicative. corrompues de manière multiplicative. Une attention particulière est accordée aux statistiques des vecteurs propres de la matrice de corrélation empirique, qui se révèlent être des vecteurs de la matrice de corrélation. matrice de corrélation empirique, qui s'avère cruciale pour de nombreuses applications. applications. Nous montrons en particulier comment ces résultats peuvent être utilisés pour construire des matrices " rotationnellement invariantes " cohérentes. pour construire des estimateurs cohérents "Rotationally Invariant" (RIE) pour les grandes matrices de Nous montrons en particulier comment ces résultats peuvent être utilisés pour construire des estimateurs cohérents "Rotationally Invariant" (RIE) pour de grandes matrices de corrélation lorsqu'il n'y a pas de priorité sur la structure du processus sous-jacent. Le site La dernière partie de cette revue est consacrée à des applications réelles sur les marchés financiers. marchés financiers comme un exemple concret. Nous établissons empiriquement l'efficacité du l'efficacité du cadre RIE, qui s'avère être supérieur dans ce cas à toutes les méthodes méthodes proposées précédemment. Le cas des matrices bruitées corrompues additivement (plutôt que multiplicativement) Le cas des matrices bruyantes corrompues additivement (plutôt que multiplicativement) est également traité dans une annexe spéciale. Plusieurs problèmes ouverts Plusieurs problèmes ouverts et des développements techniques intéressants sont discutés tout au long de l'article. Commentaire : 165 pages, article soumis à Physics Report.

Nous menons une expérience pour étudier l'émergence d'une activité de trading excessive et synchronisée conduisant à des krachs boursiers. Bien que l'environnement favorise clairement une stratégie d'achat et de conservation, nous observons que les sujets négocient trop, ce qui est préjudiciable à leur richesse étant donné l'impact du marché mis en œuvre (connu d'eux). Nous constatons que la préférence pour le risque conduit à des taux d'activité plus élevés et que les anticipations de prix sont totalement cohérentes avec les actions des sujets. En particulier, les sujets qui négocient essaient de faire des profits en jouant une stratégie d'achat à bas prix et de vente à prix élevé. Enfin, nous ne détectons pas de krachs provoqués par une panique collective, mais plutôt une synchronisation faible mais significative de l'activité d'achat.

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Cette revue couvre les résultats récents concernant l'estimation de grandes matrices de covariance en utilisant des outils de la théorie des matrices aléatoires (RMT). Nous présentons plusieurs méthodes RMT et techniques analytiques, telles que le formalisme de la réplique et la probabilité libre, en mettant l'accent sur l'équation de Marchenko-Pastur qui fournit des informations sur le résolvant des matrices bruitées corrompues de manière multiplicative. Une attention particulière est accordée aux statistiques des vecteurs propres de la matrice de corrélation empirique, qui s'avèrent cruciales pour de nombreuses applications. Nous montrons en particulier comment ces résultats peuvent être utilisés pour construire des estimateurs cohérents "Rotationally Invariant" (RIE) pour de grandes matrices de corrélation lorsqu'il n'y a pas de priorité sur la structure du processus sous-jacent. La dernière partie de cette revue est consacrée à quelques applications réelles sur les marchés financiers. Nous établissons empiriquement l'efficacité du cadre RIE, qui s'avère supérieur dans ce cas à toutes les méthodes proposées précédemment. Le cas des matrices bruitées corrompues additivement (plutôt que multiplicativement) est également traité dans une annexe spéciale. Plusieurs problèmes ouverts et des développements techniques intéressants sont discutés tout au long de l'article.

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Le but de cette thèse est de relier la valorisation des produits dérivés àl’analyse par scénario qui fait référence dans la gestion des banques. La valorisationdes options est un domaine qui a donné lieu à une très large littératureavec un cadre mathématique bien défini, développé plutôt à destinationdes praticiens de la finance de marché dans l’optique d’une couverture par réplication.La gestion du risque de ces produits est donc analysée sous l’angledu fameux principe d’absence d’opportunité d’arbitrage. Selon ce principe,l’estimation pour un taux futur devient celle qu’anticipe les marchés dès aujourd’huigrâce à la présence d’instrument de couverture. D’un autre côté, lepilotage financier en entreprise se base sur une approche dite “par scénario”.Différents scénarios qui semblent perspicaces et font sens économiquementpour les dirigeants de la banque sont retenus, et une projection pour chaquescénario est étudiée. Ces scénarios ne sont en général pas probabilisés. noussommes dans une modélisation de l’incertain où la notion de probabilité etd’espérance n’intervient pas. La banque, qui possède des produits complexesliés à son activité, ne se couvre pas comme le fait un service lié à des activitésde marché. C’est dans l’étude de ce cadre d’analyse que s’inscrit lathèse. Nous analysons ce besoin de projection par scénario sur le périmètredes produits complexes.

Nous proposons une théorie de l'une des anomalies boursières les plus significatives sur le plan économique, à savoir l'anomalie de " rentabilité ". Dans notre modèle, les investisseurs prévoient les profits futurs en utilisant un signal et une dynamique de croyance collante. Dans ce modèle, les bénéfices passés permettent de prévoir les rendements futurs (l'anomalie de rentabilité). En utilisant les données de prévision des analystes, nous mesurons la rigidité des attentes au niveau de l'entreprise et trouvons un soutien fort pour trois prédictions supplémentaires du modèle : (1) les analystes sont en moyenne trop pessimistes concernant les bénéfices futurs des entreprises à profits élevés, (2) l'anomalie de rentabilité est plus forte pour les actions qui sont suivies par des analystes plus rigides, et (3) elle est également plus forte pour les actions avec des bénéfices plus persistants.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la formation des prix sur les marchés financiers, en particulier lorsque ceux-ci se composent d'un grand nombre d'agents. On commence par l'étude empirique d'un marché émergent -- le bitcoin -- de manière à mieux comprendre comment les actions individuelles affectent les prix -- ce que l'on appelle « l'impact de marché ». On développe ensuite un modèle théorique d'impact basé sur le concept d'agent hétérogène, qui parvient à reproduire les observations empiriques d'un impact concave dans un marché non manipulable. Le cadre de l'agent hétérogène nous permet de revisiter les concepts d'offre et de demande dans un cadre dynamique, de mieux comprendre l'impact du mécanisme de marché sur la liquidité, ou encore de poser les bases d'un simulateur de marché réaliste. On montre enfin, à travers l'étude empirique de plusieurs bulles et crashs sur le marché du bitcoin, le rôle crucial de la micro-structure dans la compréhension des phénomènes extrêmes.

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Nous généralisons le modèle macroéconomique stylisé basé sur les agents introduit dans notre précédent article [1], dans le but d'étudier le rôle et l'efficacité de la politique monétaire d'une "banque centrale", qui fixe le taux d'intérêt de manière à orienter l'économie vers un niveau d'inflation et d'emploi donné. Notre principale conclusion est qu'à condition que sa politique ne soit pas trop agressive (dans un sens détaillé dans le document), la Banque centrale parvient à atteindre ses objectifs. Cependant, l'existence de différents états d'équilibre de l'économie, séparés par des frontières de phase (ou " coins sombres "), peut faire que la politique monétaire elle-même déclenche des instabilités et soit contre-productive. En d'autres termes, la Banque centrale doit naviguer dans une fenêtre étroite : trop peu n'est pas suffisant, trop conduit à des instabilités et à des économies qui oscillent de façon sauvage. Cette conclusion contraste fortement avec la prédiction des modèles DSGE.

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La théorie des jeux en champ moyen constitue un formalisme puissant introduit récemmentpour étudier des problèmes d’optimisation stochastiques avec un grand nombre d’agents. Aprèsavoir rappelé les principes de base de cette théorie et présenté quelques cas d’applicationtypiques, on étudie en détail un modèle stylisé de séminaire, de type champ moyen. Nousdérivons une équation exacte qui permet de prédire l’heure de commencement du séminaire etanalysons différents régimes limites, dans lesquels on parvient à des expressions approchées de lasolution. Ainsi on obtient un "diagramme de phase" du problème. On aborde ensuite un modèleplus complexe de population avec des effets de groupe attractifs. Grâce à une analogie formelleavec l’équation de Schrödinger non linéaire, on met en évidence des lois d’évolutions généralespour les valeurs moyennes du problème, que le système vérifie certaines lois de conservation etl’ on développe des approximations de type variationnel. Cela nous permet de comprendre lecomportement qualitatif du problème dans le régime de fortes interactions.

Les verres sont omniprésents dans la vie quotidienne et la technologie. Cependant, les mécanismes microscopiques générant cet état de la matière restent sujets à débat : les verres sont considérés soit comme de simples liquides hyper-visqueux, soit comme résultant d'une véritable transition de phase thermodynamique vers un état rigide. Nous montrons que les susceptibilités d'ordre 3 et 5 apportent une réponse définitive à cette controverse de longue date. En réalisant les expériences diélectriques non linéaires de haute précision correspondantes pour le glycérol et le carbonate de propylène surfondus, nous trouvons un fort soutien aux théories basées sur l'ordre amorphe thermodynamique. De plus, en abaissant la température, nous constatons que les domaines transitoires en croissance sont compacts - c'est-à-dire que leur dimension fractale d f = 3. La transition vitreuse peut donc représenter une classe de phénomènes critiques différents des transitions de phase canoniques de second ordre pour lesquelles d f < 3.

Nous revisitons le modèle d'Hébraud-Lequeux (HL) pour la rhéologie des matériaux bloqués et soutenons qu'une échelle de temps possiblement importante est absente de la spécification initiale de HL. Nous montrons que notre généralisation du modèle HL subit des instabilités oscillantes intéressantes pour une large gamme de paramètres, qui conduisent à des écoulements intermittents, de type stick-slip, sous un taux de cisaillement constant. L'instabilité que nous trouvons s'apparente à la transition de synchronisation d'éléments couplés qui se produit dans de nombreux contextes différents (neurones, lucioles, faillites financières, etc.). Nous espérons que notre scénario pourra éclairer les écoulements intermittents et dentelés des matériaux vitreux sous cisaillement, couramment observés.

De grandes transformations écologiques et climatiques sont aujourd'hui à l’œuvre. Elles sont sources d’instabilité environnementale, à l’image d’évènements climatiques extrêmes devenus plus fréquents, plus intenses, et touchant de nouvelles régions du globe. A défaut de pouvoir empêcher ces changements, comment les sociétés humaines pourraient-elles s'y adapter ? Pour beaucoup de chercheurs et de décideurs, c’est par la résilience qu’elles y parviendront. Ce concept semble renfermer des solutions nouvelles, adaptées à un monde turbulent et incertain. Par définition, les systèmes résilients sont capables de rebondir face à des chocs inattendus, d’apprendre rapidement et de s'adapter à des conditions inédites. Malgré l’intérêt suscité par cette notion, les processus qui permettent à une société d’être résiliente restent encore mal connus. Cette thèse développe un cadre conceptuel nouveau permettant, via la modélisation mathématique, d'explorer les liens théoriques entre mécanismes économiques et résilience. Ce cadre repose sur une analyse critique de la résilience en écologie — domaine d’origine du concept — et en économie — notre champ d’application. Nous l’appliquons aux systèmes de production économique, modélisés comme des réseaux de firmes et analysés à travers la théorie des systèmes dynamiques. Cette thèse évalue l’aptitude de tels modèles, dits multi-agents, à générer des profils de bifurcations, étape incontournable de l’analyse mathématique de la résilience. Nous étudions pour cela une dynamique proie–prédateur très générale en écologie et en économie. Ensuite, cette thèse s'attaque à un facteur majeur qui entrave la résilience : les fortes interdépendances entre activités économiques, par lesquelles les retards et interruptions de production se propagent d’une entreprise à l’autre. En utilisant des réseaux de production réalistes, nous montrons comment les délais d'approvisionnement, lorsque intégrés dans des topologies particulières, démultiplient ces phénomènes de propagation. Ensuite, grâce à un modèle évolutionnaire, nous mettons en lumière l’existence d’un risque systémique : les cascades d’incidents ont lieu alors même que tous les agents possèdent des inventaires adaptés au niveau de risque. Ce phénomène s’amplifie lorsque les chaînes d'approvisionnement se spécialisent et se fragmentent. Ces résultats théoriques ont une valeur générale, et pourront servir à orienter de futures recherches empiriques. Cette thèse fait en outre avancer les connaissances sur des méthodes et objets mathématiques très récents, comme les équations booléennes à retard formant un réseau complexe, et les dynamiques évolutionnaires sur les graphes. Les modèles et le cadre conceptuel proposés ouvrent de nouvelles perspectives de recherche sur la résilience, en particulier sur l’impact des rétroactions environnementales sur l'évolution structurelle des réseaux de production.

Cette note étudie les causes de l'anomalie de qualité, qui est l'une des anomalies les plus fortes et les plus évolutives des marchés d'actions. Nous explorons deux explications potentielles. La "vision du risque", selon laquelle investir dans des entreprises de haute qualité est en quelque sorte plus risqué, de sorte que les rendements plus élevés d'un portefeuille de qualité sont une compensation pour l'exposition au risque. Ce point de vue est conforme à l'hypothèse de l'efficience des marchés. L'autre point de vue est le "point de vue comportemental", selon lequel certains investisseurs sous-estiment de manière persistante la valeur réelle des entreprises de haute qualité. Nous ne trouvons aucune preuve en faveur de la "vision du risque" : Les rendements des investissements dans les entreprises de qualité sont anormalement élevés sur une base ajustée au risque, et ne sont pas sujets à des crashs. Nous fournissons de nouvelles preuves en faveur de la "vision comportementale" : Dans leurs prévisions des prix futurs, et tout en étant globalement trop optimistes, les analystes sous-estiment systématiquement le rendement futur des entreprises de haute qualité, par rapport aux entreprises de basse qualité.

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Cette note étudie les causes de l'anomalie de qualité, qui est l'une des anomalies les plus fortes et les plus évolutives des marchés d'actions. Nous explorons deux explications potentielles. La "vision du risque", selon laquelle investir dans des entreprises de haute qualité est en quelque sorte plus risqué, de sorte que les rendements plus élevés d'un portefeuille de qualité sont une compensation pour l'exposition au risque. Ce point de vue est conforme à l'hypothèse de l'efficience des marchés. L'autre point de vue est le "point de vue comportemental", selon lequel certains investisseurs sous-estiment de manière persistante la valeur réelle des entreprises de haute qualité. Nous ne trouvons aucune preuve en faveur de la "vision du risque" : Les rendements des investissements dans les entreprises de qualité sont anormalement élevés sur une base ajustée au risque, et ne sont pas sujets à des crashs. Nous fournissons de nouvelles preuves en faveur de la "vision comportementale" : Dans leurs prévisions des prix futurs, et tout en étant globalement trop optimistes, les analystes sous-estiment systématiquement le rendement futur des entreprises de haute qualité, par rapport aux entreprises de basse qualité.

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Nous étendons de manière minimale le modèle stylisé introduit dans "Tipping Points in Macroeconomic Agent Based Models" [JEDC 50, 29-61 (2015)], dans le but d'étudier le rôle et l'efficacité de la politique monétaire d'une `Banque Centrale' qui fixe le taux d'intérêt de manière à orienter l'économie vers un niveau d'inflation et d'emploi prescrit. Notre principale conclusion est qu'à condition que sa politique ne soit pas trop agressive (dans un sens détaillé dans le document), la Banque centrale parvient à atteindre ses objectifs. Cependant, l'existence de différents états d'équilibre de l'économie, séparés par des frontières de phase (ou "coins sombres"), peut faire que la politique monétaire elle-même déclenche des instabilités et soit contre-productive. En d'autres termes, la banque centrale doit naviguer dans une fenêtre étroite : trop peu n'est pas suffisant, trop conduit à des instabilités et à des économies qui oscillent de façon sauvage. Cette conclusion contraste fortement avec la prédiction des modèles DSGE.

Les krachs ont fasciné et déconcerté de nombreux observateurs avisés des marchés financiers. Selon la stricte orthodoxie de la théorie des marchés efficients, les krachs doivent être dus à des changements soudains de l'évaluation fondamentale des actifs. Cependant, des études empiriques détaillées suggèrent que les grands sauts de prix ne peuvent pas être expliqués par les nouvelles et sont le résultat de boucles de rétroaction endogènes. Bien que plausible, une preuve empirique claire pour un tel scénario fait toujours défaut. Nous montrons ici comment les krachs sont conditionnés par la liquidité du marché, pour laquelle nous proposons une nouvelle mesure inspirée des théories récentes de l'impact du marché et basée sur des informations publiques facilement disponibles. Nos résultats ouvrent la possibilité d'une évaluation dynamique du risque de liquidité et des signes d'alerte précoce des instabilités de marché, et pourraient conduire à une description quantitative des mécanismes menant aux krachs boursiers.

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Nous introduisons un modèle d'économie très stylisé, mais non trivial, avec un secteur public et un secteur privé couplés par un impôt sur la richesse et une politique de redistribution. Le modèle peut être entièrement résolu analytiquement, et permet d'aborder la question de la taxation optimale et des inégalités de richesse. Nous constatons que selon l'hypothèse faite sur la performance relative des secteurs public et privé, trois situations sont possibles. Sans surprise, le taux optimal d'imposition de la richesse est soit de 0 % pour un gouvernement profondément dysfonctionnel et/ou un secteur privé hautement productif, soit de 100 % pour un secteur public hautement efficace et/ou des investisseurs privés débiles/aversés par le risque. Si l'écart entre les performances du secteur public et du secteur privé est modéré, il existe un taux d'imposition sur la fortune positif optimal qui maximise la croissance économique, même - de manière contre-intuitive - lorsque le secteur privé génère davantage de croissance. Le compromis entre investissements privés rentables et fiscalité conduit cependant à un niveau résiduel d'inégalités. Le mécanisme conduisant à un taux de croissance optimal est lié au compromis bien connu exploration/exploitation.

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La confiance est un phénomène collectif et auto-réalisateur qui suggère des analogies avec les transitions de phase. Nous introduisons un modèle stylisé pour l'accumulation et l'effondrement de la confiance dans les réseaux, qui présente génériquement une transition de premier ordre. L'hypothèse de base de notre modèle est que si la confiance engendre la confiance, la panique engendre également la panique, en ce sens qu'une petite baisse de confiance peut être amplifiée et conduire finalement à une chute soudaine et catastrophique de la confiance. Nous montrons, en utilisant à la fois des simulations numériques et des arguments analytiques de champ moyen, qu'il existe des régions étendues de l'espace des paramètres où deux états d'équilibre coexistent : un réseau bien connecté où la confiance est élevée, et un réseau peu connecté où la confiance est faible. Dans ces régions de coexistence, des sauts spontanés de l'état bien connecté à l'état mal connecté peuvent se produire, correspondant à un effondrement soudain de la confiance qui n'est pas causé par une catastrophe externe majeure. Dans les grands systèmes, les crises spontanées sont remplacées par la dépendance à l'égard de l'histoire : le fait que le système se retrouve dans un état ou dans l'autre dépend essentiellement des conditions initiales. Enfin, nous documentons une nouvelle phase, dans laquelle les agents sont connectés mais méfiants.

L'objectif de ce travail est d'explorer les types de phénomènes que des modèles macroéconomiques simples basés sur des agents (ABM) peuvent reproduire. que des modèles macroéconomiques simples basés sur des agents (ABM) peuvent reproduire. Nous proposons une Nous proposons une méthodologie, inspirée de la physique statistique, qui caractérise un modèle par son "diagramme de phase" dans l'espace des paramètres. par son "diagramme de phase" dans l'espace des paramètres. Notre première motivation est première motivation est de comprendre les grandes fluctuations macroéconomiques observées dans les ABM. Notre principale conclusion est l'existence générique d'une transition de phase entre une " bonne économie " où le chômage est faible et une " bonne " économie. une "bonne économie" où le chômage est faible, et une "mauvaise économie" où le chômage est élevé. chômage est élevé. Nous introduisons un cadre plus simple qui nous permet de montrer que cette transition est robuste à de nombreuses modifications. que cette transition est robuste contre de nombreuses modifications du modèle, et qu'elle est modèle, et qu'elle est généralement induite par une asymétrie entre le taux d'embauche et le taux de licenciement des entreprises. Le niveau de chômage reste faible jusqu'à un point de bascule, au-delà duquel l'économie s'effondre soudainement. Si les paramètres sont tels que le système est proche de cette transition, toute petite fluctuation est amplifiée car le système saute entre les deux équilibres. Nous avons exploré plusieurs extensions naturelles du modèle. L'une d'entre elles consiste à introduire un seuil de faillite, limitant l'effet de levier des entreprises. Cela conduit à un diagramme de phase riche avec, en particulier, une région où des crises endogènes aiguës se produisent. avec, en particulier, une région où des crises endogènes aiguës se produisent, pendant lesquelles le le taux de chômage grimpe en flèche avant que l'économie ne puisse se rétablir. Nous introduisons également des politiques salariales simples. Cela conduit à l'inflation (dans la "bonne" phase) ou à la déflation (dans la "mauvaise" phase). déflation (dans la "mauvaise" phase), mais laisse le diagramme de phase global du modèle essentiellement inchangé. modèle reste essentiellement inchangé. Nous avons également commencé à explorer l'effet de politiques monétaires simples qui tentent d'endiguer la hausse du chômage et de désamorcer les crises. crises. Nous terminons l'article par des commentaires généraux sur l'utilité des GAB pour pour modéliser les phénomènes macroéconomiques, en particulier compte tenu du temps nécessaire pour d'atteindre un état stable qui soulève la question de l'ergodicité dans ces modèles.

Les krachs ont fasciné et déconcerté de nombreux observateurs avisés des marchés financiers. Selon la stricte orthodoxie de la théorie des marchés efficients, les krachs doivent être dus à des changements soudains de l'évaluation fondamentale des actifs. Cependant, des études empiriques détaillées suggèrent que les grands sauts de prix ne peuvent pas être expliqués par les nouvelles et sont le résultat de boucles de rétroaction endogènes. Bien que plausible, une preuve empirique claire pour un tel scénario fait toujours défaut. Nous montrons ici comment les krachs sont conditionnés par la liquidité du marché, pour laquelle nous proposons une nouvelle mesure inspirée des théories récentes de l'impact du marché et basée sur des informations publiques facilement disponibles. Nos résultats ouvrent la possibilité d'une évaluation dynamique du risque de liquidité et des signes d'alerte précoce des instabilités de marché, et pourraient conduire à une description quantitative des mécanismes menant aux krachs boursiers.

Dans cette étude essentiellement numérique, nous revisitons les propriétés statistiques de l'état fondamental d'un polymère dirigé dans un paysage de désordre "vallonné" de $d=1+1$, c'est-à-dire lorsque le désordre éteint a des queues de puissance. Lorsque le désordre est gaussien, le polymère minimise son énergie totale par une optimisation collective, où l'énergie de chaque site visité ne contribue que faiblement au total. À l'inverse, un paysage accidenté oblige le polymère à se déformer et à explorer une plus grande portion de l'espace pour atteindre certains sites d'énergie particulièrement profonds. Dès que le cinquième moment du désordre diverge, ce mécanisme change radicalement le comportement d'échelle standard "KPZ" du polymère dirigé, et de nouveaux exposants prévalent. Après avoir confirmé à nouveau que l'argument de Flory prédit avec précision ces exposants dans la phase dominée par la queue, nous étudions plusieurs autres caractéristiques statistiques de l'état fondamental qui éclairent cette transition inhabituelle et l'exactitude de l'argument de Flory. Nous soulignons le défi théorique posé par cette situation, qui paradoxalement devient encore plus aiguë au-dessus de la dimension critique supérieure.

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Dans cette thèse, nous considérons deux types d'application des effets de rétroaction en finance. Ces effets entrent en jeu quand des participants de marché exécutent des séquences de transactions ou prennent part à des réactions en chaîne, ce qui engendre des pics d'activité. La première partie présente un modèle d'exécution optimale dynamique en présence d'un flux stochastique et exogène d'ordres de marché. Nous partons du modèle de référence d'Obizheva et Wang, qui définit un cadre d'exécution optimale avec un impact de prix mixte. Nous y ajoutons un flux d'ordres modélisé à l'aide de processus de Hawkes, qui sont des processus à sauts présentant une propriété d'auto-excitation. A l'aide de la théorie du contrôle stochastique, nous déterminons la stratégie optimale de manière analytique. Puis nous déterminons les conditions d'existence de Stratégies de Manipulation de Prix, telles qu'introduites par Huberman et Stanzl. Ces stratégies peuvent être exclues si l'auto-excitation du flux d'ordres se compense exactement avec la résilience du prix. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode de calibration du modèle, que nous appliquons sur des données financières à haute fréquence issues de cours d'actions du CAC40. Sur ces données, nous trouvons que le modèle explique une partie non-négligeable de la variance des prix. Une évaluation de la stratégie optimale en backtest montre que celle-ci est profitable en moyenne, mais que des coûts de transaction réalistes suffisent à empêcher les manipulations de prix. Ensuite, dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à la modélisation de la volatilité intra-journalière. Dans la littérature, la plupart des modèles de volatilité rétroactive se concentrent sur l'échelle de temps journalière, c'est-à-dire aux variations de prix d'un jour sur l'autre. L'objectif est ici d'étendre ce type d'approche à des échelles de temps plus courtes. Nous présentons d'abord un modèle de type ARCH ayant la particularité de prendre en compte séparément les contributions des rendements passés intra-journaliers et nocturnes. Une méthode de calibration de ce modèle est étudiée, ainsi qu'une interprétation qualitative des résultats sur des rendements d'actions américaines et européennes. Dans le chapitre suivant, nous réduisons encore l'échelle de temps considérée. Nous étudions un modèle de volatilité à haute fréquence, dont l'idée est de généraliser le cadre des processus Hawkes pour mieux reproduire certaines caractéristiques empiriques des marchés. Notamment, en introduisant des effets de rétroaction quadratiques inspirés du modèle à temps discret QARCH nous obtenons une distribution en loi puissance pour la volatilité ainsi que de l'asymétrie temporelle.

Présentation de l'éditeur : "L’analyse technique des marchés financiers représente aujourd’hui une des meilleures méthodes de prévision des cours boursiers. Très suivie sur la plupart des marchés mondiaux, notamment aux États-Unis (son pays d’origine), sa pratique connaît un essor rapide grâce notamment à la révolution technologique que représente internet. Son but est d’identifier les principales tendances et de définir des configurations spécifiques permettant de déterminer des objectifs de prix. Désormais, tous les sites financiers proposent des graphiques et des outils d’analyse technique. Reste à les comprendre et à savoir les utiliser. Cet ouvrage présente de façon claire et didactique les principales méthodes utilisées aujourd’hui par les analystes techniques. Adapté à tout public, il permettra au lecteur d’assimiler et d’appliquer les méthodes les plus traditionnelles et les plus récentes de l’analyse technique. Disposant d’un très large éventail de techniques, le lecteur pourra ainsi établir avec précision un diagnostic de marché (détermination de la tendance des cours et des principales figures graphiques, objectifs techniques, timing des mouvements, calcul des points de retournement, évaluation du risque.) lui offrant la possibilité d’intervenir concrètement sur les marchés avec plus d’efficacité.".

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Nous décomposons, dans un cadre ARCH, la volatilité quotidienne des actions en contributions overnight et intra-day. Nous constatons, comme on pouvait s'y attendre, que les rendements overnight et intra-day se comportent de manière complètement différente. Par exemple, alors que les rendements intra-journaliers passés affectent de manière égale les volatilités intra-journalières et nocturnes futures, les rendements nocturnes passés ont un faible effet sur les volatilités intra-journalières futures (à l'exception de la toute prochaine) mais influencent considérablement les volatilités nocturnes futures. La composante exogène de la volatilité au jour le jour est proche de zéro, ce qui signifie que la part du lion de la volatilité au jour le jour provient d'effets de rétroaction. L'aplatissement résiduel des rendements est faible pour les rendements intrajournaliers mais infini pour les rendements au jour le jour. Nous fournissons une interprétation plausible de ces résultats, et montrons que notre modèle Intra-day/Overnight surpasse significativement le cadre ARCH standard basé sur les rendements quotidiens pour les prédictions hors échantillon.

Nous reconsidérons l'asymptotique à grand $N$ des intégrales de Harish-Chandra-Itzykson-Zuber. Nous fournissons, en utilisant le mouvement brownien de Dyson et la méthode des instantanés, une dérivation alternative et transparente du formalisme de Matytsin pour le cas unitaire. Notre méthode est facilement généralisée aux ensembles orthogonaux et symplectiques. Nous obtenons une solution explicite des équations de Matytsin dans le cas des matrices de Wigner, ainsi qu'une méthode d'expansion générale dans la limite diluée, lorsque le spectre des valeurs propres s'étend sur de très larges régions.

Nous analysons, en utilisant la théorie du couplage des modes inhomogènes, le comportement d'échelle critique de la susceptibilité dynamique à une distance epsilon des transitions vitreuses continues de second ordre. Nous trouvons que la longueur de corrélation dynamique xi se comporte génériquement comme epsilon^{-1/3} et que la dimension critique supérieure est égale à six. Plus surprenant encore, nous trouvons une mise à l'échelle dynamique activée, où xi croît avec le temps comme [ln(t)]^2 exactement à la criticité. Tous ces résultats suggèrent une profonde analogie entre le comportement vitreux des colloïdes attractifs ou des liquides surfondues épinglées aléatoirement et celui du modèle d'Ising à champ aléatoire.

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Nous proposons une théorie minimale de l'impact non linéaire des prix basée sur le fait que le carnet d'ordres (latent) est localement linéaire, comme le suggèrent les modèles de réaction-diffusion et les arguments généraux. Notre cadre permet de calculer la trajectoire moyenne des prix en présence d'un méta-ordre qui généralise de manière cohérente les modèles de propagateurs précédemment proposés. Nous tenons compte de la loi d'impact de la racine carrée universellement observée, et nous prédisons des trajectoires non triviales lorsque les échanges sont interrompus ou inversés. Nous prouvons que notre cadre est exempt de manipulation des prix et que les prix peuvent être rendus diffusifs (bien qu'avec une contribution générique de retour à la moyenne à court terme). Notre modèle suggère que les prix peuvent être décomposés en une composante d'impact "mécanique" transitoire et une composante "informationnelle" permanente.

Nous soutenons que lorsqu'un mécanisme de convergence sociale existe et qu'il est suffisamment fort, il faut s'attendre à l'émergence d'un "champ" bien défini, c'est-à-dire une quantité locale qui évolue lentement et autour de laquelle les attributs individuels fluctuent dans un intervalle fini. Ce phénomène de condensation est bien illustré par le modèle d'opinion Deffuant-Weisbuch pour lequel nous fournissons une extension naturelle pour permettre les hétérogénéités spatiales. Nous montrons analytiquement et numériquement que la dynamique résultante du champ émergent est une équation de diffusion bruyante qui a une dynamique lente. Cette équation de diffusion aléatoire reproduit la diminution logarithmique à long terme de la corrélation des modèles de vote spatiaux trouvée empiriquement dans Borghesi et Bouchaud (2010 Eur. Phys. J. B?75 395) et Borghesi et?al (2012 PLoS One?7 e36289). Il est intéressant de constater que lorsque le mécanisme de cohésion sociale devient trop faible, la cohésion culturelle s'effondre complètement, en ce sens que la distribution des intentions/opinions devient infiniment large. Aucun champ émergent n'existe dans ce cas. Tous ces résultats analytiques sont confirmés par des simulations numériques d'un modèle à base d'agents.

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Cette thèse présente plusieurs aspects de la croissance stochastique des interfaces, par lebiais de son modèle le plus étudié, l'équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). Bien qued'expression très simple, cette équation recèle une grande richesse phénoménologiqueet est l'objet d'une recherche intensive depuis des dizaines d'années. Cela a conduit àl'émergence d'une nouvelle classe d'universalité, contenant des modèles de croissanceparmi les plus courants, tels que le Eden model ou encore le Polynuclear Growth Model.L'équation KPZ est également reliée à des problèmes d'optimisation en présence dedésordre (le Polymère Dirigé), ou encore à la turbulence des uides (l'équation de Burger), renforçant son intérêt. Cependant, les limites de cette classe d'universalitésont encore mal comprises. L'objet de cette thèse est, après avoir présenté les progrèsles plus récents dans le domaine, de tester les limites de cette classe d'universalité. Lathèse s'articule en quatre parties :i) Dans un premier temps, nous présentons des outils théoriques qui permettent decaractériser finement l'évolution de l'interface. Ces outils montrent une grande flexibilité, que nous illustrons en considérant le cas d'une géométrie confinée (une interfacecroissant le long d'une paroi).ii) Nous nous penchons ensuite sur l'influence du désordre, et plus particulièrementl'importance des évènements extrêmes dans la mécanique de croissance. Les largesfluctuations du désordre déforment l'interface et conduisent à une modification notabledes exposants de scaling. Nous portons une attention particulière aux conséquencesd'un tel désordre sur les stratégies d'optimisation en milieu désordonné.iii) La présence de corrélations dans le désordre est d'un intérêt expérimentalimmédiat. Bien qu'elles ne modifient pas la classe d'universalité, elles influent grandement sur la vitesse de croissance moyenne de l'interface. Cette partie est dédiée àl'étude de cette vitesse moyenne, souvent négligée car délicate à définir, et à l'existenced'un optimum de croissance intimement lié à la compétition entre exploration et exploitation.iv) Enfin, nous considérons un exemple expérimental de croissance stochastique (quin'appartient toutefois pas à la classe KPZ) et développons un formalisme phénoménologiquepour modéliser la propagation d'une interface chimique dans un milieu poreux désordonné.Tout au long du manuscrit, les conséquences des phénomènes observées dans desdomaines variés, tels que les stratégies d'optimisation, la dynamique des populations,la turbulence ou la finance, sont détaillées.

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Nous tentons de dévoiler la structure fine des effets de rétroaction de la volatilité dans le contexte des modèles autorégressifs quadratiques généraux (QARCH), qui supposent que la volatilité actuelle peut être exprimée comme une forme quadratique générale des rendements quotidiens passés. Le cadre standard ARCH ou GARCH est retrouvé lorsque le noyau quadratique est diagonal. L'étalonnage de ces modèles sur les rendements des actions américaines révèle plusieurs caractéristiques inattendues. Les coefficients hors diagonale (non ARCH) du noyau quadratique s'avèrent être hautement significatifs à la fois en échantillon et hors échantillon, bien que tous ces coefficients s'avèrent être d'un ordre de grandeur inférieur aux éléments diagonaux. Cela confirme que les rendements quotidiens jouent un rôle particulier dans le mécanisme de rétroaction de la volatilité, comme le postulent les modèles ARCH. Le noyau de rétroaction présente une structure étonnamment complexe, incompatible avec tous les modèles proposés jusqu'à présent dans la littérature. Ses propriétés spectrales suggèrent l'existence de modèles de rendements passés neutres en termes de volatilité. La partie diagonale du noyau quadratique décroît comme une loi de puissance du retard, en accord avec la longue mémoire de la volatilité. Enfin, les modèles QARCH suggèrent certaines violations de la Time Reversal Symmetry dans les séries chronologiques financières, qui sont effectivement observées empiriquement, bien que d'une amplitude beaucoup plus faible que prévu. Nous spéculons qu'un modèle de volatilité fidèle devrait inclure à la fois des effets de rétroaction ARCH et une composante stochastique.

De nombreux problèmes en finance sont liés aux temps de premier passage. Parmi tous ces problèmes, nous en avons choisi trois auxquels nous avons contribué personnellement. Notre premier exemple concerne les tests de qualité d'ajustement de type Kolmogorov-Smirnov, modifiés de telle sorte que les événements de queue et les événements de cœur contribuent de manière égale au test (dans le Kolmogorov-Smirnov standard, les queues contribuent très peu à la mesure de la qualité d'ajustement). Nous montrons que ce problème peut être transposé à celui d'une marche aléatoire à l'intérieur de murs mobiles. Le deuxième exemple concerne le moment optimal pour vendre un actif (modélisé comme une marche aléatoire avec dérive) de telle sorte que le moment de vente soit aussi proche que possible du moment où l'actif atteint sa valeur maximale. Le dernier exemple concerne la négociation optimale en présence de coûts de transaction. Dans ce cas, la stratégie optimale consiste à attendre que le prédicteur atteigne (plus ou moins) une valeur seuil avant d'acheter ou de vendre. La valeur de ce seuil est trouvée en transposant le problème sur celui d'une marche aléatoire entre deux murs.

Nous analysons, en utilisant la théorie du couplage des modes inhomogènes, le comportement d'échelle critique de la susceptibilité dynamique à une distance epsilon des transitions vitreuses continues de second ordre. Nous trouvons que la longueur de corrélation dynamique xi se comporte génériquement comme epsilon^{-1/3} et que la dimension critique supérieure est égale à six. Plus surprenant encore, nous trouvons une mise à l'échelle dynamique activée, où xi croît avec le temps comme [ln(t)]^2 exactement à la criticité. Tous ces résultats suggèrent une profonde analogie entre le comportement vitreux des colloïdes attractifs ou des liquides surfondues épinglées aléatoirement et celui du modèle d'Ising à champ aléatoire.

Les auteurs étudient un modèle dynamique d'entreprises interconnectées qui permet certaines imperfections et frictions du marché, limitées ici à des prévisions de prix myopes et à un ajustement lent de la production. Alors que l'équilibre rationnel standard est toujours formellement une solution stationnaire de la dynamique, les auteurs montrent que cet équilibre devient linéairement instable dans toute une région de l'espace des paramètres. Lorsque les agents tentent d'atteindre trop rapidement l'objectif de production optimal, la coordination se rompt et la dynamique devient chaotique. Dans la phase instable, "turbulente", la volatilité agrégée de la production totale reste substantielle même lorsque l'amplitude des chocs idiosyncratiques devient nulle ou lorsque la taille de l'économie devient importante. En d'autres termes, les crises deviennent endogènes. Ceci suggère une résolution intéressante de l'énigme "petits chocs, grands cycles économiques".

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Colonne vertébrale de la modélisation des variations boursières, le modèle de marche au hasard a connu différentes formes mathématiques au cours de son histoire mouvementée. Cet ouvrage présente de façon systématique ce modèle, depuis son intuition au milieu du XIXe siècle jusqu’à ses transformations les plus récentes. Il décrit les origines de l’idée de la marche au hasard en finance, la validation statistique puis la domination intellectuelle de ce modèle dans les pratiques professionnelles et dresse un panorama des controverses scientifiques qui l’accompagnent sans cesse depuis sa naissance. Plusieurs aspects spécifiques sont abordés : l’interaction entre le modèle de marche au hasard et l’hypothèse d’efficience d’un marché, la relation entre la loi normale et la gestion moderne de portefeuille, l’influence de la représentation brownienne sur la notion de couverture parfaite des options, le changement de référentiel temporel avec l’introduction du temps boursier intrinsèque. La persistance de ce modèle, alors que de nombreux problèmes subsistent, est analysée dans le cadre des débats contemporains autour des techno-sciences. [4e de couv.].

Nous construisons un modèle matriciel diffusif pour l'ensemble de Wishart (ou de Laguerre) de $\beta$ pour un ensemble continu général de $\beta$ dans [0,2]$, qui préserve l'invariance sous la transformation de groupe orthogonal/unitaire. En mettant à l'échelle l'indice de Dyson $\beta$ avec la plus grande taille $M$ de la matrice de données comme $\beta=2c/M$ (avec $c$ une constante positive fixe), nous obtenons une famille de densités spectrales paramétrées par $c$. Lorsque l'on fait varier $c$, cette densité interpole continuellement entre la loi de Mar\vcenko-Pastur (limite de $c\à \infty$) et la loi de Gamma (limite de $c\à 0$). En analysant l'équation complète de la transformation de Stieltjes (résolvent), nous obtenons comme sous-produit la correction de la densité de Mar\vcenko-Pastur dans la masse jusqu'à l'ordre 1/M pour tous les $\beta$ et jusqu'à l'ordre $1/M^2$ pour les cas particuliers $\beta=1,2$.

L'objectif de notre travail est de proposer un cadre naturel pour rendre compte de toutes les propriétés empiriquement connues de la distribution multivariée des rendements boursiers. Nous définissons et étudions un "modèle à facteurs imbriqués", où la partie facteurs linéaires est standard, mais où la log-volatilité des facteurs linéaires et des résidus est elle-même dotée d'une structure factorielle et de résidus. Nous proposons une procédure de calibration pour estimer ces facteurs log-vol et les résidus. Nous constatons qu'alors que le nombre de facteurs linéaires pertinents est relativement important (10 ou plus), seuls deux ou trois facteurs log-vol émergent dans notre analyse des données. En fait, un modèle minimal où un seul facteur log-vol est considéré est déjà très satisfaisant, car il reproduit fidèlement les propriétés des copules bivariées, en particulier la dépendance du point médian par rapport au coefficient de corrélation linéaire, comme indiqué dans Chicheportiche et Bouchaud (2012). Nous avons testé la capacité du modèle à prédire Out-of-Sample le risque des portefeuilles non linéaires, et nous avons constaté qu'il est nettement plus performant que les autres schémas.

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L'objectif de ce travail est d'explorer les types de phénomènes possibles que des modèles macroéconomiques simples basés sur des agents (ABM) peuvent reproduire. Nous proposons une méthodologie, inspirée de la physique statistique, qui caractérise un modèle par son "diagramme de phase" dans l'espace des paramètres. Notre première motivation est de comprendre les grandes fluctuations macro-économiques observées dans le modèle ABM "Mark I" conçu par Delli Gatti et ses collaborateurs. À cet égard, notre principale conclusion est l'existence générique d'une transition de phase entre une "bonne économie", où le chômage est faible, et une "mauvaise économie", où le chômage est élevé. Nous introduisons ensuite un cadre plus simple qui nous permet de montrer que cette transition est robuste contre de nombreuses modifications du modèle, et qu'elle est génériquement induite par une asymétrie entre le taux d'embauche et le taux de licenciement des entreprises. Le niveau de chômage reste faible jusqu'à un point de basculement, au-delà duquel l'économie s'effondre soudainement. Si les paramètres sont tels que le système est proche de cette transition, toute petite fluctuation est amplifiée lorsque le système saute entre les deux équilibres. Nous avons exploré plusieurs extensions naturelles du modèle. L'une d'entre elles consiste à introduire un seuil de faillite, limitant le niveau maximal du ratio dette/ventes de l'entreprise. Cela conduit à un diagramme de phase riche avec, en particulier, une région où se produisent des crises endogènes aiguës, au cours desquelles le taux de chômage s'envole avant que l'économie ne puisse se rétablir. Nous introduisons également des politiques salariales simples. Cela conduit à l'inflation (dans la "bonne" phase) ou à la déflation (dans la "mauvaise" phase), mais laisse le diagramme de phase global du modèle essentiellement inchangé. Nous avons également exploré l'effet de politiques monétaires simples qui tentent de contenir la hausse du chômage et de désamorcer les crises. Nous terminons l'article par des commentaires généraux sur l'utilité des GAB pour modéliser les phénomènes macroéconomiques, notamment en raison du temps nécessaire pour atteindre un état stationnaire qui soulève la question de l'ergodicité dans ces modèles.

Nous modélisons l'arrivée des changements de prix intermédiaires dans le contrat à terme E-Mini S&P comme un processus de Hawkes auto-excitant. En utilisant plusieurs méthodes d'estimation, nous trouvons que le noyau de Hawkes est de type puissance-loi avec un exposant de décroissance proche de -1,15 à des temps courts, inférieurs à environ 10^3 secondes, et passe à un second régime de régime de loi de puissance avec un exposant de décroissance plus grand d'environ -1,45 pour les échelles de temps plus longues dans la plage [10^3 secondes]. pour des échelles de temps plus longues dans la gamme [10^3, 10^6] secondes. Plus important encore, nous constatons que le noyau de Hawkes s'intègre à l'unité indépendamment de la période analysée, de 1998 à 2011. Cela suggère que les marchés sont et ont toujours été proches de la criticité. de la criticité, ce qui remet en question une étude récente qui indique que la réflexivité (endogénéité) a augmenté. (endogénéité) a augmenté ces dernières années en raison de l'automatisation accrue de la négociation. des transactions. Cependant, nous notons que l'échelle sur laquelle les événements de marché sont événements de marché sont corrélés a diminué régulièrement au fil du temps avec l'émergence du fréquence plus élevée.

L'histoire économique et financière est parsemée de bulles et de krachs, de booms et de busts. de crises et de bouleversements de toutes sortes. Comprendre l'origine de ces événements événements est sans doute l'un des problèmes les plus importants de la théorie économique. Dans Dans cet article, nous passons en revue les efforts récents pour inclure les hétérogénéités et les interactions dans les modèles de décision. interactions dans les modèles de décision. Nous soutenons que le modèle d'Ising à champ aléatoire (RFIM) fournit un cadre unifié. (RFIM) fournit en effet un cadre unifié pour rendre compte de nombreux phénomènes socio-économiques collectifs qui conduisent à des ruptures soudaines. collectifs socio-économiques qui conduisent à des ruptures et des crises soudaines. Nous discutons différents modèles qui peuvent capturer des boucles de rétroaction autoréférentielle potentiellement d'autoréférence potentiellement déstabilisantes, induites soit par le comportement grégaire, c'est-à-dire la soit par la tendance, c'est-à-dire la référence au passé, et rendent compte d'une partie de la phénoménologie manquante dans les modèles standard. Nous discutons de certaines prédictions empiriquement testables de ces empiriquement vérifiables de ces modèles, par exemple les signatures robustes des effets de ou la décroissance logarithmique des corrélations spatiales des modèles de vote. L'un des résultats les plus frappants, inspiré des méthodes de la physique statistique, est le suivant est que la main invisible d'Adam Smith peut échouer dans la résolution de simples problèmes de coordination. de coordination. Nous insistons également sur la question des échelles de temps, qui peuvent être extrêmement longues dans certains cas, et qui empêchent les acteurs sociaux de s'exprimer. Nous insistons également sur la question des échelles de temps, qui peuvent être extrêmement longues dans certains cas, et empêcher l'atteinte d'équilibres socialement optimaux. En tant que En tant que défi théorique, l'étude des règles de décision violant l'équilibre détaillé est de décision violant l'équilibre détaillé est nécessaire pour décider si les conclusions basées sur les modèles actuels (qui supposent tous un équilibre détaillé) sont effectivement robustes et génériques : Article de synthèse accepté pour un numéro spécial de J Stat Phys. améliorations mineures selon le commentaire des réviseurs.

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L'objectif principal de la thèse consiste à explorer des problématiques propres aux sciences sociales et à les étudier à l'aide d'outils issus du champ de la physique statistiques et des systèmes complexes. Le travail de la thèse s'est ainsi décliné sur trois grands sujets dont la problématique principale est la question de l'agrégation d'entités individuelles en une structure collective. Le premier sujet est centré sur un exemple paradigmatique de l'émergence d'un comportement collectif macroscopique inattendu à partir de règles individuelles simples: le modèle de ségrégation de Schelling. Nous avons notamment proposé une résolution analytique inédite de ce modèle et nous avons étudié analytiquement et via des simulations l'impact de différentes formes de coopération entre agents individuels sur le comportement collectif global. Cette thématique a été développée à la fois d'un point de vue économique et d'un point de vue physique. Le second sujet porte sur l'exploration de bases de données bibliométriques. Nous avons ainsi produit des 'cartes des sciences' représentant le champ des systèmes complexes (sa structure interne étant décrypté via une analyse des références utilisées par ~140000 articles) ou encore l'état de la recherche au sein d'un établissement tel que l'ENS de Lyon. Enfin, le troisième thème porte sur l'élaboration de modèles basés sur des outils des sciences 'dures' mais sociologiquement fondés. Nous présentons ainsi le processus d'élaboration d'un modèle construit avec une équipe de sociologues. Enfin, nous développons un modèle d'opinion répondant spécifiquement à une question: l'existence de structures qui durent à partir d'entités qui ne durent pas.

Nous étudions les régularités spatio-temporelles présentes dans les résultats électoraux et les taux de participation des communes (ou des bureaux de vote), des élections françaises entre 1992 et 2007. Nous essayons ensuite d'élaborer des modèles, basés sur une imitation simple des agents d'un même voisinage, et en adéquation avec les données. Un complément développe une modélisation d'une expérience, qui porte sur la modification des choix des agents par la connaissance des choix des autres agents.

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Cette these porte sur la description de la maniere dont les forces se propagent dans les milieux granulaires comme le sable. Cette categorie de materiaux est en fait tres vaste, et pouvoir predire de maniere satisfaisante la repartition des contraintes au sein d'un systeme granulaire est un enjeu industriel reel et concret. Or ceci est difficile. Une des raisons en est que cette repartition est tres inhomogene : les forces que l'on applique a un empilement sont majoritairement supportees et vehiculees par une fraction seulement des grains, qui forment alors de veritables chaines de force - ou voutes. Il en decoule par exemple que le profil de pression sous un tas de sable depend de la maniere dont celui-ci a ete construit. Pour decrire quantitativement ces effets, nous avons propose une relation phenomenologique de friction entre les voutes. Les equations differentielles qui en resultent sont de type hyperbolique. Cela signifie en particulier qu'il existe des lignes privilegiees de propagation appelees caracteristiques, que nous avons fait coincider avec ces voutes. Ces modeles reproduisent bien les donnees experimentales, et permettent entre autres d'expliquer la presence d'une depression au centre du tas lorsque celui-ci est construit avec un entonnoir. Ils ameliorent egalement les predictions du modele de janssen pour le silo. Nous nous sommes aussi interesse aux fluctuations de ces contraintes, et nous avons mis en evidence le caractere fragile - i. E. Rearrangeant - d'un empilement granulaire. Ceci a particulierement ete etudie au sein d'un modele scalaire tres simple qui permet de visualiser les variations de la structure interne d'un systeme granulaire et les changements dans la distribution des forces qui en resulte.

Cette these est consacree a l'etude d'une serie de quantites qu'on peut definir et calculer avec n'importe quel processus stochastique. On considere, en particulier, la distribution asymptotique de la valeur extreme du processus et a la statistique des deviations persistantes (la probabilite pour que le processus persiste dans des conditions atypiques pour des temps longs). D'abord on s'est interesse a la statistique des extremes appliquee a l'etude de certains systemes desordonnes. En particulier on a etudie un modele de corrosion, en regardant la statistique des quantites extremales telles que la profondeur maximale atteinte par l'agent corrosif dans le milieu attaque et le temps d'arret spontane du processus de corrosion. D'autres applications de la statistique asymptotique des extremes a la physique d'equilibre des verres des spin sont rappelees et discute. La statistique des evenements persistants est introduite et applique a des dynamiques de croissance de domaines dans des modele tels que l'equation de la diffusion, le modele d'ising. Il a ete apprecie recemment que des phenomenes tres subtils sont presents dans ces systemes. La persistance, definie comme la fraction des sites qui ont toujours ete dans la meme phase, decroit algebriquement au cours du temps avec un exposant , non trivial. Cette definition de la persistance peut etre elargie, en considerant la distribution de l'aimantation locale moyennee temporellement en un site donne, m(t), qui est une mesure de la fraction du temps passe dans une des phases possibles : l'exposant de persistance usuel appartient alors a une famille continue (x) d'exposants qui decrivent les deviations persistantes de m(t) au-dessus d'un niveau x donne. En particulier, on a etudie des modeles minimaux qui reproduisent cette phenomenologie complexe et on a montre comment la dynamique des interfaces entre les domaines en competition pendant la dynamique peut influencer les spectres d'exposants de la persistance generalisee du processus.

Cette these est une etude multidisciplinaire ayant pour objet les regularites statistiques dans les variations de prix des actifs boursiers, avec trois objectifs : l'identification de ces regularites a partir des donnees empiriques de marche, leur representation sous forme probabiliste et enfin l'elaboration de modeles theorique reliant l'existence de ces regularites a des mecanismes sous-jacents de marche. Nous faisons appel a des techniques venant de la theorie des processus stochastiques, de l'econometrie, de la theorie economique et de la mecanique statistique. La premiere partie est consacre aux outils mathematiques processus stochastiques, processus de levy, sommes de variables aleatoires, cumulants, processus a longue dependance. La deuxieme partie porte dur l'etude des proprietes statistiques des donnees empiriques provenant de marches et de pays divers, en essayant de degager des regularites statistiques universelles communes a toutes ces series chronologiques. Une attention particuliere est donnee aux proprietes d'agregation temporelle (lois d'echelle), aux queues de distribution et a la dependance serielle des increments de prix. Nous comparons ensuite les regularites empiriques aux predictions des differents modeles proposes dans la litterature : marche aleatoire, processus de diffusion, garch, processus subordonnes et chaos deterministe. La troisieme partie tente d'elaborer des modeles theoriques reliant les proprietes statistiques des variables agregees (prix, offre et demande) a des mecanismes economiques et au comportement des agents. Le premier modele montre comment les comportements mimetiques dans les marches financiers conduisent a une distribution leptokurtique de la demande agregee et des rendements. Le deuxieme modele montre comment, en partant d'un niveau realiste de volatilite, la prise en compte de la retroaction entre la dynamique du prix et de la demande excedentaire peut conduire a l'apparition de krachs boursiers dont la frequence et la forme dynamique correspondent a celles observees empiriquement.