Etude de quelques modèles issus de la théorie des jeux en champ moyen.

Résumé La théorie des jeux en champ moyen constitue un formalisme puissant introduit récemmentpour étudier des problèmes d’optimisation stochastiques avec un grand nombre d’agents. Aprèsavoir rappelé les principes de base de cette théorie et présenté quelques cas d’applicationtypiques, on étudie en détail un modèle stylisé de séminaire, de type champ moyen. Nousdérivons une équation exacte qui permet de prédire l’heure de commencement du séminaire etanalysons différents régimes limites, dans lesquels on parvient à des expressions approchées de lasolution. Ainsi on obtient un "diagramme de phase" du problème. On aborde ensuite un modèleplus complexe de population avec des effets de groupe attractifs. Grâce à une analogie formelleavec l’équation de Schrödinger non linéaire, on met en évidence des lois d’évolutions généralespour les valeurs moyennes du problème, que le système vérifie certaines lois de conservation etl’ on développe des approximations de type variationnel. Cela nous permet de comprendre lecomportement qualitatif du problème dans le régime de fortes interactions.