Risque de crédit et interdépendance.

Résumé Cette thèse a pour objectif l’étude de certaines problématiques reliées au risque de crédit. Ces problématiques se partagent deux thèmes principaux, à savoir la monotonie des matrices de transition, et la modélisation de l’interdépendance en risque de crédit. Le premier thème est motivé par l’idéalisation des matrices empiriques de transition pratiquée par les banques. Nous proposons dans cette thèse une solution optimale qui permet d’approcher une matrice empirique par une matrice monotone et ainsi réaliser une idéalisation de toute la matrice. Nous démontrons également certains résultats théoriques sur la stabilité de la monotonie sous deux types de transformations. Le deuxième thème de la thèse concerne l’interdépendance en risque de crédit de manière générale, et nous étudions la contagion et sa propagation comme un cas particulier. L’idée consiste à voir un portefeuille de crédit comme étant un réseau dont les noeuds sont les entités du portefeuille connectées via des liens. Nous construisons donc un modèle graphique à champ de Markov capable de tenir compte à la fois des facteurs exogènes et des interactions entre les entités. Sous le formalisme de ce modèle, nous étudions plusieurs aspects d’interdépendance en risque de crédit, notamment l’apparition des phénomènes critiques, l’effet de la topologie du réseau sur les facteurs du risque et la propagation du risque. Nous avons pu apporter sur ces sujets des contributions théoriques en prouvant des théorèmes et des propriétés assez intéressantes, qui permettent de prédire le comportement du portefeuille sous certaines conditions. D’autre part, nous proposons également plusieurs façons de résoudre les problèmes de calcul et de calibration qui rendaient ce type de modèles difficiles d’utilisation en pratique.