HAINAUT Donatien

En été 2013, le terme de "Big Data" fait son apparition et suscite un fort intérêt auprès des entreprises. Cette thèse étudie ainsi l'apport de ces méthodes aux sciences actuarielles. Elle aborde aussi bien les enjeux théoriques que pratiques sur des thématiques à fort potentiel comme l'textit{Optical Character Recognition} (OCR), l'analyse de texte, l'anonymisation des données ou encore l'interprétabilité des modèles. Commençant par l'application des méthodes du machine learning dans le calcul du capital économique, nous tentons ensuite de mieux illustrer la frontrière qui peut exister entre l'apprentissage automatique et la statistique. Mettant ainsi en avant certains avantages et différentes techniques, nous étudions alors l'application des réseaux de neurones profonds dans l'analyse optique de documents et de texte, une fois extrait. L'utilisation de méthodes complexes et la mise en application du Réglement Général sur la Protection des Données (RGPD) en 2018 nous a amené à étudier les potentiels impacts sur les modèles tarifaires. En appliquant ainsi des méthodes d'anonymisation sur des modèles de calcul de prime pure en assurance non-vie, nous avons exploré différentes approches de généralisation basées sur l'apprentissage non-supervisé. Enfin, la réglementation imposant également des critères en terme d'explication des modèles, nous concluons par une étude générale des méthodes qui permettent aujourd'hui de mieux comprendre les méthodes complexes telles que les réseaux de neurones.

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Cette étude propose un nouveau processus de commutation de Markov avec des effets de clustering. Dans cette approche, une chaîne de Markov cachée avec un nombre fini d'états module les paramètres d'un processus de saut auto-excité combiné à un mouvement brownien géométrique. Chaque régime correspond à un cycle économique particulier déterminant le rendement attendu, le coecient de diusion et la fréquence à long terme des sauts groupés. Nous étudions d'abord les propriétés théoriques de ce processus et nous proposons une méthode de Monte-Carlo séquentielle pour déterminer les variables d'état cachées. Nous développons ensuite une procédure de Monte-Carlo par chaîne de Markov pour appliquer le modèle au S&P 500. Enfin, nous analysons l'impact d'un tel regroupement de sauts sur les volatilités implicites des options européennes.

Cet article analyse l'efficacité des stratégies de couverture des options sur actions en présence d'un regroupement de sauts. Dans le modèle proposé, l'actif est régi par un processus de diffusion par saut, dans lequel l'arrivée des sauts est corrélée à l'amplitude des chocs passés. Cette caractéristique ajoute des effets de rétroaction et une hétérogénéité temporelle à la diffusion initiale des sauts. Après une présentation des principales propriétés du processus, une méthode numérique pour l'évaluation des options est proposée. Ensuite, nous développons quatre politiques de couverture, minimisant la variance de la richesse finale. Ces stratégies sont basées sur des approximations de premier et second ordre du prix des options. L'instrument de couverture est soit l'actif sous-jacent, soit une autre option. La performance de ces couvertures est mesurée par des simulations pour des options de vente et d'achat, avec un modèle ajusté au Standard & Poor's 500.

L'ORSA Own Risk Solvency and Assessment est un ensemble de règles définies par la directive européenne Solvabilité II. Il est destiné à servir d'outil d'aide à la décision et d'analyse stratégique des risques. Dans le contexte de l'ORSA, les compagnies d'assurance doivent évaluer leur solvabilité future, de façon continue et prospective. Pour ce faire, ces dernières doivent notamment obtenir des projections de leur bilan (actif et passif) sur un certain horizon temporel. Dans ce travail de thèse, nous nous focalisons essentiellement sur l'aspect de prédiction des valeurs futures des actifs. Plus précisément, nous traitons de la courbe de taux, de sa construction et de son extrapolation à une date donnée, et de ses prédictions envisagées dans le futur. Nous parlons dans le texte de "courbe de taux", mais il s'agit en fait de construction de courbes de facteurs d'actualisation. Le risque de défaut de contrepartie n'est pas explicitement traité, mais des techniques similaires à celles développées peuvent être adaptées à la construction de courbe de taux incorporant le risque de défaut de contrepartie.

Cette thèse examine les décisions financières à travers la théorie des options Américaines et Exotiques. Dans un premier temps, nous avons présenté une revue de la littérature sur les options de type Américain. La tarification de l’option Américaine standard d’achat est revisitée en vue de fournir les pré-requis. Dans l’étape suivante, un nouveau type de contrat d’option, appelé Strangle Euro-American ou Strangle Hybride, a été introduit. Des formules analytiques ont été fournies pour leurs prix ainsi que leurs paramètres de gestion. Une nouvelle méthode est proposée pour calculer les intégrales qui définissent les bornes d’exercice anticipé. Il a été démontré que cette méthode est efficiente, précise et rapide pour la tarification de tous les types de Strangle voir au delà. Puis, nous avons examiné les options Step de type Américain. Nous avons démontré que les propriétés des options d’achat "vanille" ne s’appliquent pas aux Step dans certaines situations. Les formules d’évaluation et des paramètres de gestion ont été déterminés. Et enfin, nous avons considéré l’évaluation d’une firme détenant simultanément une option d’abandon et une option d’expansion de ses activités selon des conditions du marché (favorables ou défavorables). Les seuils critiques de décision ont été obtenus. Des formules analytiques pour la valeur de la firme ont été obtenues. Des simulations illustrent le comportement de ces seuils critiques de décisions anticipées.

Cet article considère la structure du capital d'une banque dans une économie à changement de régime en temps continu. Le cadre de modélisation prend en compte différentes catégories d'instruments, notamment les capitaux propres, les dettes convertibles contingentes, les dettes directes, les dépôts et l'assurance des dépôts. Alors que les recherches précédentes se concentrent sur la détermination de la structure du capital qui maximise les capitaux propres des actionnaires, ce travail se concentre sur la tarification équitable du passif qui garantit l'absence de subventions croisées entre les parties prenantes. Ceci est discuté dans une étude de cas où l'EBIT de la banque est modélisé par un processus à quatre régimes et est ajusté aux données réelles du marché. Une analyse numérique révèle que les dettes convertibles peuvent réduire de manière significative le coût de l'assurance des dépôts et des dettes directes ainsi que les probabilités de faillite. Bien que l'on constate que le risque de dilution pour les actionnaires est important, paradoxalement, un taux de conversion élevé pour la dette convertible contingente, compensé par un faible coût d'intérêt avant conversion, peut retarder cette dilution. Enfin, nous trouvons qu'en cas de changement de régime économique, il existe une structure de capital optimale du point de vue des actionnaires.

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Nous proposons un modèle pour les taux courts piloté par un processus de saut auto-excitant afin de reproduire le regroupement des chocs sur la moyenne de l'indice Euro overnight (EONIA). L'élément clé du modèle est l'effet de rétroaction entre la valeur absolue des sauts et l'intensité de leur processus d'arrivée. Dans ce cadre, nous obtenons une solution à forme fermée pour la fonction caractéristique des taux d'intérêt et leur intégrale. Nous introduisons une classe de mesures équivalentes sous lesquelles les caractéristiques du processus sont préservées. Nous déduisons les prix des obligations et leur dynamique sous une mesure neutre vis-à-vis du risque. La question du prix des produits dérivés est développée sous une mesure à terme, et un algorithme numérique est proposé pour évaluer les caplets et les oorlets. Le modèle est adapté aux taux EONIA de 2004 à 2014 en utilisant une procédure de pics au-dessus du seuil. A partir de l'observation des courbes de swap sur la même période, nous lterons l'évolution des primes de risque pour les composantes browniennes et de saut. Enfin, nous analysons la sensibilité de la volatilité implicite des caplets aux paramètres qui déterminent le niveau d'auto-excitation.

Cet article propose un modèle en temps continu pour les taux d'intérêt, basé sur un processus ponctuel auto-excitant bi-varié. Les deux composantes de ce processus représentent l'offre et la demande mondiales d'instruments à revenu fixe. Dans ce cadre, des expressions en forme fermée sont obtenues pour les premiers moments du taux à court terme et pour les obligations, sous une mesure affine équivalente neutre au risque. Les produits dérivés européens sont évalués selon une mesure à terme et un algorithme numérique est proposé pour évaluer les caplets et les floorlets. Le modèle est adapté à la série chronologique des taux swap à un an, de 2004 à 2014. A partir de l'observation des courbes de rendement sur la même période, nous filtrons l'évolution des primes de risque des processus d'offre et de demande. Enfin, nous analysons la sensibilité des volatilités implicites des caplets aux paramètres définissant le niveau d'excitation mutuelle.

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Dans cette étude, nous proposons un cadre de modélisation pour évaluer les entreprises financées par des passifs aléatoires, comme les compagnies d'assurance ou les banques commerciales. Dans cette approche, les revenus et les coûts sont pilotés par des processus de saut-diffusion doublement exponentiels et la faillite est déclarée lorsque les revenus tombent en dessous d'un seuil par défaut, qui est proportionnel aux charges. Un changement de numéraire, sous la mesure neutre au risque d'Esscher, est utilisé pour réduire la dimension. Une expression en forme fermée pour la valeur des capitaux propres est obtenue en termes d'opérateurs de valeur actuelle attendue, avec et sans délai de désinvestissement. Dans les deux cas, nous déterminons le seuil de défaut qui maximise les fonds propres de l'actionnaire. Par la suite, les probabilités de défaut sont obtenues en inversant la transformée de Laplace du temps de faillite. Dans les applications numériques du modèle proposé, nous appliquons une procédure de calibration basée sur des données de marché et de comptabilité pour expliquer le comportement des actions pour deux exemples réels de compagnies d'assurance.

Le timing optimal pour la conversion en rente est développé selon trois approches. Premièrement, le fonds commun de placement dans lequel l'individu investit avant la transformation en rente est modélisé par un processus de diffusion par saut. Deuxièmement, au lieu de maximiser une utilité économique, le moment de l'arrêt est utilisé pour maximiser la valeur de marché des flux de trésorerie futurs. Troisièmement, une solution est proposée en termes d'opérateurs de Valeur Actuelle Attendue : cela montre que la région de non-annuitisation (ou de continuation) est délimitée par une frontière inférieure ou supérieure, dans le domaine temps-actif rendement. Les conditions nécessaires sont données pour que ces limites mutuellement exclusives existent. En outre, une méthode est proposée pour calculer la probabilité d'annuitisation. Enfin, une étude de cas est présentée où le fonds commun de placement est ajusté au S&P500 et la mortalité est modélisée par une loi de Gompertz Makeham, plusieurs scénarios réels étant discutés. 2014 Elsevier B.V.SCOPUS : ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe.

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Cet article étudie une version à régime de commutation du modèle structurel de Merton pour l'évaluation du risque de défaut. L'événement de défaut dépend de la valeur totale de l'actif de la firme modélisée par un processus de commutation de Levy. La nouveauté de cette approche est de considérer que l'actif de la firme saute de manière synchrone avec un changement de régime. Après une discussion de la dynamique sous la mesure neutre au risque, deux modèles sont présentés. Dans le premier, le défaut se produit à l'échéance de l'obligation, lorsque la valeur de l'entreprise tombe en dessous d'une barrière prédéterminée. Dans la deuxième version, l'entreprise peut faire faillite à plusieurs moments discrets prédéterminés. L'utilisation d'une chaîne de Markov pour modéliser les changements dans les facteurs externes cachés permet de capturer les effets des changements dans les tendances et les volatilités présentées par les probabilités de défaut. Avec des sauts synchrones, les processus d'actif et d'état de l'entreprise ne sont plus non corrélés. Enfin, certaines preuves économétriques montrent que les processus de commutation de Levy, avec sauts synchrones, s'adaptent bien aux séries chronologiques historiques.

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Cet article étudie l'évaluation du risque de crédit pour les entreprises qui possèdent plusieurs filiales ou lignes d'activité. Nous fournissons des expressions analytiques simples d'approximation pour les probabilités de défaut, et pour les valeurs de marché des actions et des dettes, à la fois dans le cas où l'information est disponible en temps continu et dans le cas où elle n'est pas instantanément disponible. La valeur totale des actifs de l'entreprise étant modélisée comme une somme de variables aléatoires lognormales, nous utilisons des approximations supérieures et inférieures convexes pour déduire ces expressions analytiques approchées. Nous étendons le modèle aux firmes financées par de multiples passifs stochastiques et concluons par des illustrations numériques. © 2014 Elsevier B.V. Tous droits réservés.SCOPUS : ar.jinfo:eu-repo/semantics/publishe.

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Cet article propose un modèle statistique pour les sinistres liés à des événements climatiques qui présentent une grande volatilité à la fois en fréquence et en intensité, comme ceux causés par les tornades qui frappent les États-Unis. Pour dupliquer cette volatilité et la saisonnalité, nous introduisons un nouveau processus d'arrivée des sinistres modélisé par un processus de Poisson d'intensité égale au produit d'une fonction périodique par un processus multifractal. Les amplitudes des sinistres sont modélisées de manière similaire, avec des variables aléatoires gamma. Nous montrons que cette méthode permet de simuler les pics de sinistres. Le modèle multifractal à deux dimensions est également étudié. Le travail se termine par une analyse de l'impact du modèle sur les spreads des obligations climatiques liés aux sinistres causés par les tornades.

Ce travail a pour but de faire la lumière sur une nouvelle utilisation des distributions de type Phase dans le risque de crédit, en prenant en compte différents flux d'information sans avoir recours à d'énormes calculs numériques. Nous considérons des modèles de migration de crédit avec information partielle et étudions l'influence d'un déficit d'information sur les prix des titres liés au crédit. Les transitions entre les différentes classes de crédit sont modélisées par une chaîne de Markov à temps continu, mais elles ne sont pas directement observables par les investisseurs sur le marché secondaire. Nous considérons d'abord le cas d'un seul émetteur d'obligations et étudions trois configurations d'information partielle. Dans un premier modèle, l'information sur les notations arrive à des dates prédéterminées avec des périodes de retard. Dans un deuxième modèle, l'information arrive de manière aléatoire selon un processus de Poisson exogène, tandis que dans un troisième modèle, l'information arrive de manière aléatoire selon une règle endogène (les transitions ne sont observées que lorsqu'elles conduisent la chaîne de Markov vers une classe avec une note de crédit inférieure). Nous déduisons dans les trois contextes les prix des obligations et des options, et nous fournissons une description explicite de la dynamique des prix des obligations sous des mesures réelles et de prix. Nous considérons également le cas de plusieurs émetteurs d'obligations. Nous étudions d'abord un modèle pour deux émetteurs différents et analysons les effets croisés du déficit d'information et de la contagion sur les prix des obligations et la corrélation des temps de défaut. Nous proposons ensuite un modèle pour plusieurs émetteurs homogènes. Enfin, des illustrations numériques montrent la pertinence de la prise en compte des déficits d'information sur les prix des titres liés au crédit.

Nous développons une version à régime de commutation du modèle d'intensité pour l'évaluation du risque de crédit. L'événement de défaut est spécifié par un processus de Poisson dont l'intensité est modélisée par un processus de Levy à commutation. Ce modèle présente plusieurs caractéristiques intéressantes. Premièrement, comme les processus de Levy englobent de nombreux processus de saut, notre modèle peut reproduire les sauts soudains observés dans les écarts de crédit. De plus, en raison de la présence de sauts, les probabilités ne disparaissent pas à des échéances très courtes, contrairement aux modèles basés sur la dynamique brownienne. De plus, comme les paramètres du processus de Levy sont modulés par une chaîne de Markov cachée, notre approche est bien adaptée pour modéliser les changements de tendances de la volatilité dans les spreads de crédit, liés à des modifications de facteurs économiques inobservables.