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L’Institut Louis Bachelier s’est engagé, dans le cadre de conventions avec ses clients, à contribuer à des recherches fondamentales exploratoires et collaboratives, avec l’objectif que ces recherches dessinent des voies de travail scientifique dans la perspective de la création d’un nouvel Institut de recherches fondamentales et appliquées en mathématiques orienté vers les domaines susceptibles de faire progresser les connaissances mathématiques ayant un impact dans les nouvelles technologies de l’information et des communications (NTIC).
La recherche fondamentale sur les méthodes MFG pour les systèmes distribués à haute densité que l’on rencontre notamment dans l’internet des objets, s’inscrit naturellement dans ce contexte.
L’inter-communication à haute densité d’émetteurs et de récepteurs multi-antennes conduit à de nombreux questionnements sur les propriétés statistiques de systèmes de grandes matrices aléatoires, et sur l’optimisation décentralisée de ces systèmes.
L’approximation des grandes matrices aléatoires par les variables aléatoires au sens probabilités libres est du même registre que les champs moyens en probabilité classique.
Il est donc naturel de constituer des outils théoriques mathématiques qui transposent les concepts MFG dans ce nouveau cadre non-commutatif (grandes matrices aléatoires, probabilités libres) avec très probablement le même impact sur la modélisation quantitative que les MFG « classiques » (par exemple pour les applications aux systèmes d’intercommunication mentionnés plus haut).
Plus particulièrement, il est souhaité tout d’abord que des recherches fondamentales permettent de construire une théorie du contrôle de systèmes d’équations de type Fokker Planck décrivant la dynamique de la mesure spectrale comme limite de diffusions aléatoires de grandes matrices (par exemple pour des Browniens de Dyson avec drift), ce qui constitue l’exploration d’une difficile et vaste question mathématique complètement nouvelle.
L’IEF en tant que Fondation de recherche, fournit le cadre approprié et nécessaire pour des recherches fondamentales dans l’objectif de faire progresser la connaissance scientifique, et a la capacité et l’attractivité nécessaires pour mobiliser les compétences universitaires pointues du plus haut niveau scientifique nécessaires pour ces recherches fondamentales débouchant sur des publications scientifiques.
L’ILB souhaite donc confier une mission de recherche à l’IEF sur « la construction d’une théorie du contrôle pour des systèmes d’EDP de type Fokker Planck non-linéaires associés aux semi-groupes apparaissant dans des dynamiques aléatoires de grandes matrices, notamment des déformations de processus de Dyson ».
« la construction d’une théorie du contrôle pour des systèmes d’EDP de type Fokker Planck non-linéaires associés aux semi-groupes apparaissant dans des dynamiques aléatoires de grandes matrices, notamment des déformations de processus de Dyson »; d’assurer la publication scientifique des résultats obtenus : deux articles publiés dans des revues de mathématiques, et de transmettre à l’ILB un rapport de recherche sur les recherches réalisées, les résultats obtenus, les suites possibles et les retombées attendues.
L’IEF devra donc :
