Modélisation et analyse statistique des données de trafic de latence sur Internet.

Résumé La vitesse des échanges d'information dans le réseau Internet se mesure à l'aide de la latence: une durée mesurant le temps écoulé entre l'envoi du premier bit d'information d'une requête et la réception du premier bit d'information de la réponse. Dans cette thèse réalisée en collaboration avec la société Citrix, nous nous intéressons à l'étude et à la modélisation des données de latence dans un contexte d'optimisation de traffic Internet.Citrix collecte des données via deux canaux différents, générant des mesures de latence soupçonnées de partager des propriétés communes. Dans un premier temps, nous nous intéressons à un problème d'ajustement distributionnel où les co-variables et les réponses sont des mesures de probabilité images l'une de l'autre par un transport déterministe, et les observables des échantillons indépendants tirés selon ces lois. Nous proposons un estimateur de ce transport et démontrons ses propriétés de convergence. On montre que notre estimateur peut être utilisé pour faire correspondre les distributions des mesures de latence générées par les deux canaux.Dans un second temps nous proposons une stratégie de modélisation pour prédire le processus obtenu en calculant la médiane mobile des mesures de latence sur des partitions régulières de l'intervalle [0, T] avec un maillage D > 0. On montre que la moyenne conditionnelle de ce processus, qui joue un rôle majeur dans l'optimisation du traffic Internet, est correctement décrite par une décomposition en séries de Fourier et que sa variance conditionnelle s'organise en clusters qu'on modélise à l'aide d'un processus ARMA Seasonal-GARCH, c'est à dire un processus ARMA-GARCH avec ajout de termes saisonniers déterministes. Les performances prédictives de ce modèle sont comparées aux modèles de référence utilisés dans l'industrie. Une nouvelle mesure de la quantité d'information résiduelle non captée par le modèle basée sur un certain critère entropique est introduite.Nous abordons ensuite le problème de la détection de panne dans le réseau Internet. Nous proposons un algorithme de détection de changement dans la distribution d'un stream de données de latence basé sur la comparaison de deux fenêtres glissantes à l'aide d'une certain distance de Wasserstein pondérée.Enfin, nous décrivons comment sélectionner les données d'entraînement des algorithmes prédictifs de manière à réduire leur taille pour limiter les coûts de calculs sans impacter la précision.