Contrôle optimal dynamique pour la détresse des grands réseaux financiers et des systèmes de champs moyens avec sauts.

Résumé Cette thèse propose des modèles et des méthodes pour étudier le contrôle du risque dans de larges systèmes financiers. Nous proposons dans une première partie une approche structurelle : nous considérons un système financier représenté comme un réseau d’institutions connectées entre elles par des interactions stratégiques sources de financement mais également par des interactions qui les exposent à un risque de contagion de défaut. La nouveauté de notre approche réside dans le fait que ces deux types d’interaction interfèrent. Nous proposons des nouvelles notions d’équilibre pour ces systèmes et étudions la connectivité optimale du réseau et le risque systémique associé. Dans une deuxième partie, nous introduisons des mesures de risque systémique définies par des équations différentielles stochastiques rétrogrades dirigées par des opérateurs à champ moyen et étudions des problèmes d’arrêt optimal associés. La dernière partie aborde des questions de liquidation optimale de portefeuilles.