Inférence statistique des processus Ornstein-Uhlenbeck : génération de graphes stochastiques, sparsité, applications en finance.

Résumé Le sujet de cette th?se est l'inf?rence statistique de processus d'Ornstein-Uhlenbeck multi-dimensionnels. Dans une premi?re partie, nous introduisons un mod?le de graphes stochastiques d?finis comme observations binaires de trajectoires. Nous montrons alors qu'il est possible de d?duire la dynamique de la trajectoire sous-jacente ? partir des observations binaires. Pour ceci, nous construisons des statistiques ? partir du graphe et montrons de nouvelles propri?t?s de convergence dans le cadre d'une observation en temps long et en haute fr?quence. Nous analysons aussi les propri?t?s des graphes stochastiques du point de vue des r?seaux ?volutifs. Dans une deuxi?me partie, nous travaillons sous l'hypoth?se d'information compl?te et en temps continu et ajoutons une hypoth?se de sparsit? concernant le param?tre de textit{drift} du processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous montrons alors des propri?t?s d'oracle pointues de l'estimateur Lasso, prouvons une borne inf?rieure sur l'erreur d'estimation au sens minimax et d?montrons des propri?t?s d'optimalit? asymptotique de l'estimateur Lasso Adaptatif. Nous appliquons ensuite ces m?thodes pour estimer la vitesse de retour ? la moyenne des retours journaliers d'actions am?ricaines ainsi que des prix de futures de dividendes pour l'indice EURO STOXX 50.