Apprentissage statistique multi-tâches.

Résumé Cette thèse a pour objet la construction, la calibration et l'étude d'estimateurs multi-tâches, dans un cadre fréquentiste non paramétrique et non asymptotique. Nous nous plaçons dans le cadre de la régression ridge à noyau et y étendons les méthodes existantes de régression multi-tâches. La question clef est la calibration d'un paramètre de régularisation matriciel, qui encode la similarité entre les tâches. Nous proposons une méthode de calibration de ce paramètre, fondée sur l'estimation de la matrice de covariance du bruit entre les tâches. Nous donnons ensuite pour l'estimateur obtenu des garanties d'optimalité, via une inégalité oracle, puis vérifions son comportement sur des exemples simulés. Nous obtenons par ailleurs un encadrement précis des risques des estimateurs oracles multi-tâches et mono-tâche dans certains cas. Cela nous permet de dégager plusieurs situations intéressantes, où l'oracle multi-tâches est plus efficace que l'oracle mono-tâche, ou vice versa. Cela nous permet aussi de nous assurer que l'inégalité oracle force l'estimateur multi-tâches à  avoir un risque inférieur à  l'estimateur mono-tâche dans les cas étudiés. Le comportement des oracles multi-tâches et mono-tâche est vérifié sur des exemples simulés.