Approchabilité, viabilité et jeux différentiels en information incomplète.

Résumé Notre travail de thèse comporte trois parties toutes reliées par la question du manque d’information en théorie des jeux. D’abord, nous étudions la notion d’approchabilité de Blackwell dans les jeux répétés à paiements vectoriels en utilisant les techniques développées dans le cadre des jeux différentiels qualitatifs. En effet, nous reformulons la condition suffisante d’approchabilité d’un ensemble fermé (B-ensemble) par la notion d’un domaine discriminant pour un jeu différentiel qualitatif approprié. En introduisant un jeu répété auxiliaire, nous prouvons qu’un ensemble fermé est *-approchable (i. E. , approchable de manière déterministe) si et seulement s’il contient un B-ensemble non vide. Un de nos résultats principaux est d’établir les liens entre les stratégies de comportement dans les jeux répétés et les stratégies non anticipatives dans le cadre du jeu d’approchabilité. Nous étudions aussi un jeu différentiel escompté à horizon infini avec manque d’information des deux côtés. Pour cela nous suivons le modèle introduit par Cardaliaguet pour l’étendre au cadre de l’horizon infini. On obtient d’abord un principe de sous-programmation dynamique. Puis on prouve que les fonctions valeurs supérieure et inférieure sont respectivement des sous solutions et sur solution au sens dual de l’équation de Hamilton Jacobi associee A l’aide d’un principe de comparaison nous prouvons l’unicité de la solution au sens dual et ainsi l’existence de la valeur. Dans le dernier chapitre, nous étudions un système contrôle avec information probabiliste sur l’état initial et étendons les théorèmes de viabilité et d’invariance à l’espace de Wasserstein des mesures de probabilités. Comme application nous considérons un problème de contrôle optimal de type Mayer ou l’état du système est connu selon une loi de probabilité. Suivant l’approche épigraphique de Frankowska nous caractérisons la fonction comme unique épisolution proximale d’une équation de type Hamilton-Jacobi.