Essais en agrégation, convergence et limites en temps continu des modèles GARCH.

Résumé Dans cette thèse on investigue la limite en temps continu des modèles conditionnellement hétéroscédastiques GARCH. Dans une première partie on étudie l'agrégation des modèles GARCH et la genèse des GARCH faibles ainsi que l'agrégation temporelle de spécifications à volatilité stochastique (SR-SARV) contournant plusieurs limites des GARCH faibles. La seconde partie examine l'agrégation contemporaine ou individuelle des modèles GARCH et propose des méthodes d'estimation des représentations GARCH faibles. Dans la troisième partie, une analyse de la convergence faible et de la limite d'une séquence de semi-martingales est proposée. Quatre pertinentes applications en finance impliquant semi-martinagles et convergence faible illustrent l'analyse: AOA, évaluation d'options asiatiques, programmation dynamique, stratégies de minimisation locales du risque. La diffusion limite des GARCH faibles est ensuite confortablement abordée à la quatrième partie. Cette limite peut prendre plusieurs formes selon les conditions de convergence considérées. L'équivalence asymptotique des expériences statistiques des processus GARCH, à volatilité stochastique et de diffusion y est également éclairée.