Application de la théorie des contrats aux problèmes de régulation énergétique, et étude des lois conjointes d'une martingale et de son maximum courant.

Résumé Cette thèse traite de deux sujets indépendants. Le premier concerne l'application des jeux différentiels stochastiques à somme non nulle. Les modèles Principal-Agent (c.f. Cvitanic & Zhang (2013) et Cvitanic et al.(2018)) pour résoudre certains défis contemporains de la régulation des marchés de l'énergie. Le second concerne l'étude de la dynamique de la loi conjointe d'une martingale continue et de son maximum courant.Le premier travail porte sur les mécanismes de rémunération de la capacité (CRM) sur le marché de l'électricité. Compte tenu de la part croissante des énergies renouvelables dans la production d'électricité, les centrales électriques "classiques" (à gaz ou à charbon) sont de moins en moins utilisées, ce qui les rend non viables économiquement. Or, l'arrêt de ces centrales exposerait les consommateurs à un risque de pénurie ou de black-out en cas de pic de demande d'électricité. Cela est dû au fait que l'électricité peut difficilement être stockée, et que la capacité de production doit donc toujours être maintenue à un niveau supérieur à la demande. Cela explique la nécessité d'un "mécanisme de rémunération de la capacité" (CRM) pour payer les centrales électriques rarement utilisées, qui peut être compris comme une assurance contre les pénuries d'électricité et les pannes. L'objectif est de proposer un modèle d'instrument pouvant être utilisé par un agent public (l'Etat) afin d'inciter différents secteurs à réduire leurs émissions de carbone dans un contexte d'aléa moral (où l'Etat n'observe pas l'action des acteurs et ne peut donc pas savoir si une réduction des émissions provient d'une réduction de la production et de la consommation, ou d'un effort de gestion vers une production moins polluante (par exemple l'investissement en recherche et développement). La deuxième partie de cette thèse traite d'un sujet complètement indépendant, motivé par la calibration de modèles et l'arbitrage dans un marché financier avec des options à barrière. Nous fournissons un résultat sur les lois conjointes entre une martingale et son maximum courant. Nous considérons une famille de probabilités à deux dimensions et nous fournissons des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'une martingale telle que ses lois marginales couplées à celles de son maximum courant correspondent aux probabilités données.Nous suivons la méthodologie de Hirsch & Roynette (2012) où ils construisent une martingale en utilisant une EDS correspondant à une EDP de Fokker-Planck bien posée satisfaite par les lois marginales de cette martingale sous des hypothèses de lissage, puis en utilisant une régularisation dans le cas général.