Stabilité et localisation de la déformation dans les solides et structures à déformation finie : Aspects statiques et dynamiques à taux de déformation élevé.

Résumé La localisation de la déformation dans les solides ductiles à déformation finie est le mécanisme d'instabilité qui conduit à leur rupture. Ce phénomène se produit dans des conditions de chargement statiques et dynamiques. Il peut apparaître dans la masse des solides, on parle alors d'un phénomène d'instabilité matérielle, ou dans une structure, on parle alors d'un problème d'instabilité structurelle. La présente thèse étudie la localisation dans le contexte matériel et structurel, à la fois dans des conditions statiques et dynamiques, en utilisant un outil commun : l'évolution d'une perturbation géométriquement localisée.Une introduction au problème de la localisation des déformations en mécanique des solides est présentée dans le chapitre 1. L'aspect instabilité matérielle de la localisation de la déformation dans les solides microstructurés sous chargement quasi-statique et son lien avec l'ellipticité macroscopique - le critère continuum pour la présence d'un champ de déformation discontinu - sont abordés dans le chapitre 2. Dans cette partie, nous montrons le lien entre la réponse post-bifurcation homogénéisée et la présence ou l'absence d'un champ de déformation localisé dans un composite infini, renforcé par des fibres, soumis à une compression par déformation plane. L'aspect instabilité matérielle de la localisation de la déformation sous chargement dynamique, c'est-à-dire où l'inertie devient importante, est abordé dans le chapitre 3. Dans cette partie, nous étudions les cônes d'influence pour la propagation des ondes émergeant d'une perturbation ponctuelle dans une plaque infinie, déformée biaxialement, dont la réponse constitutive perd son ellipticité à un niveau fini de déformation. L'aspect instabilité structurelle de la localisation de la déformation est étudié dans le chapitre 4 dans des conditions de chargement dynamique en étudiant la compression dynamique sur un anneau métallique chargé électromagnétiquement. Contrairement au cas quasi-statique, où un mode de défaillance global est observé, le modèle de défaillance de l'anneau compressé rapidement montre des zones de déformation hautement localisées.