Impact de la multimodalité des distributions sur le calcul de la VaR et de l'ES.

Résumé La distribution de probabilité unimodale - dont la densité de probabilité ne présente qu'un seul pic, comme la distribution gaussienne ou la distribution de Student - a été largement utilisée pour le calcul de la valeur à risque (VaR) par les régulateurs et les gestionnaires de risques. Cependant, un histogramme de données financières peut avoir plus d'un mode. Dans ce cas, premièrement, une distribution unimodale peut ne pas fournir un bon ajustement sur les données en raison du nombre de modes, ce qui peut conduire à un biais pour le calcul de la mesure du risque. Deuxièmement, ces modes dans les queues contiennent des informations importantes pour le trading et la gestion du risque. Pour capturer l'information dans les modes, nous examinons dans cet article comment utiliser une distribution multimodale - sa densité ayant plus d'un pic - de la famille de distribution de Cobb (Cobb et al., 1983), pour calculer la VaR et l'Expected Shortfall (ES) pour les données ayant un histogramme multimodal. En général, la fonction de distribution cumulative d'une distribution multimodale appartenant à la famille de distribution de Cobb n'a pas de forme fermée. Cela signifie que nous ne pouvons pas calculer la VaR et l'ES, ou générer des nombres aléatoires en utilisant des approches d'inversion classiques. Nous utilisons donc des techniques de Monte-Carlo pour calculer la VaR et l'ES pour la distribution de Cobb. Tout d'abord, sur la base de l'algorithme d'échantillonnage par rejet, nous développons un moyen de simuler des nombres aléatoires directement à partir d'une densité de probabilité multimodale appartenant à la famille de Cobb. Enfin, avec ces techniques, nous calculons la VaR et l'ES pour une donnée associée au risque de marché et une autre donnée associée au risque opérationnel.