Impact de la multimodalité des distributions sur les calculs de la VaR et de l'ES.

Résumé La distribution de probabilité unimodale a été largement utilisée pour le calcul de la Value-at-Risk (VaR) par les investisseurs, les gestionnaires de risques et les régulateurs. Cependant, les données financières peuvent être caractérisées par des distributions ayant plus d'un mode. L'utilisation d'une distribution unimodale peut entraîner un biais dans le calcul de la mesure du risque. Dans cet article, nous examinons l'influence de l'utilisation de distributions multimodales sur le calcul de la VaR et de l'Expected Shortfall (ES). Deux familles de distributions multimodales sont considérées : La famille de Cobb et la famille de distorsion. Nous proposons deux méthodes de calcul de la VaR et de l'ES pour ces familles : une technique d'échantillonnage par rejet adaptée pour la famille de Cobb et une approche par inversion pour la famille de distorsion. Pour l'étude empirique, deux ensembles de données sont considérés : un ensemble de données quotidiennes concernant le risque opérationnel et un scénario de trois mois de rendement de portefeuille de marché construit à partir de données intrajournalières de cinq minutes. Avec un spectre complet de niveaux de confiance de 0001 à 0,999, nous analysons la VaR et l'ES pour voir l'intérêt d'utiliser une distribution multimodale plutôt qu'une distribution unimodale.