Supercouverture des prix des options européennes et américaines dans un marché incomplet non linéaire avec défaut.

Résumé Cet article étudie les prix de supercouverture et les stratégies de supercouverture associées pour les options européennes et américaines dans un marché incomplet non linéaire avec défaut. Nous présentons le point de vue du vendeur et de l'acheteur. Le modèle de marché sous-jacent est constitué d'un actif sans risque et d'un actif risqué piloté par un mouvement brownien et une martingale de défaut compensée. Le processus de portefeuille suit une dynamique non linéaire avec un moteur non linéaire f. En utilisant une approche de programmation dynamique, nous fournissons d'abord une formulation duale du prix du vendeur (supercouverture) pour l'option européenne en tant que suprématie sur un ensemble approprié de mesures de probabilité équivalentes Q ∈ Q de l'évaluation/attente f sous Q du gain. Nous fournissons également une caractérisation infinitésimale de ce prix comme la supersolution minimale d'un BSDE contraint avec défaut. Par une forme de symétrie, nous dérivons des résultats correspondants pour l'acheteur. Nous donnons également une représentation duale du prix du vendeur (supercouverture) pour l'option américaine associée à un payoff irrégulier (ξ t) (pas nécessairement càdlàg) en termes de valeur d'un problème mixte non linéaire de contrôle/arrêt. Nous fournissons également une caractérisation infinitésimale de ce prix en termes d'un BSDE réfléchi contraint. Lorsque ξ est càdlàg, nous montrons un résultat de dualité pour le prix de l'acheteur. Ces résultats reposent sur l'établissement préalable d'une décomposition optionnelle non linéaire pour les processus qui sont des supermartingales E f-fortes sous Q, pour tout Q ∈ Q.