Projections dans les agrandissements de filtrations sous l'hypothèse de Jacod et exemples.

Résumé Dans cet article, nous considérons deux types d'agrandissements d'une filtration brownienne F : l'agrandissement initial avec un temps aléatoire τ , dénoté par F (τ) , et l'agrandissement progressif avec τ , dénoté par G. Nous supposons l'hypothèse d'équivalence de Jacod, c'est-à-dire l'existence d'une densité conditionnelle F positive pour τ. Ensuite, en partant de la représentation prévisible d'un martingale F (τ) Y (τ) en termes d'un mouvement brownien F (τ) standard, nous considérons sa projection sur G, notée Y G , et sur F, notée y. Nous montrons comment obtenir les coefficients qui apparaissent dans la propriété de représentation prévisible pour Y G (et y) en termes de Y (τ) et de sa représentation prévisible. Dans la dernière partie, nous donnons des exemples de densités conditionnelles.