Le filtre de Kalman démystifié : de l'intuition au modèle graphique probabiliste au cas réel sur les marchés financiers.

Résumé Chercheur affilié au LAMSADE (UMR CNRS 7243) et chaire QMI (Quantitative Management Initiative), Résumé : Dans cet article, nous revisitons la théorie du filtre de Kalman. Après avoir donné l'intuition sur un exemple simplifié de marchés financiers, nous revisitons les mathématiques qui la sous-tendent. Nous montrons ensuite que le filtre de Kalman peut être présenté d'une manière très différente en utilisant des modèles graphiques. Cela nous permet d'établir la connexion entre le filtre de Kalman et les modèles de Markov cachés. Nous examinons ensuite leur application sur les marchés financiers et fournissons diverses intuitions quant à leur applicabilité à des systèmes complexes tels que les marchés financiers. Bien que cet article ait été écrit comme un travail autonome reliant le filtre de Kalman aux modèles de Markov cachés et donc revisitant des résultats bien connus et établis, il contient de nouveaux résultats et apporte des contributions supplémentaires au domaine. Premièrement, en s'appuyant sur le lien entre le filtre de Kalman et les HMM, il donne de nouveaux algorithmes d'inférence pour les filtres de Kalman étendus. Deuxièmement, il présente une alternative à l'estimation traditionnelle des paramètres à l'aide de l'algorithme EM grâce à l'utilisation de l'optimisation CMA-ES. Troisièmement, il examine l'application du filtre de Kalman et de sa version des modèles de Markov cachés aux marchés financiers, en fournissant diverses hypothèses et tests de dynamique. Nous concluons en connectant l'approche du filtre de Kalman au système d'analyse technique de suivi de tendance et en montrant leurs performances supérieures pour la détection du suivi de tendance.