Sur une classe de problèmes de contrôle stochastique singulier dépendant du chemin.

Résumé Cet article étudie une classe de problèmes de contrôle stochastique singuliers non-markoviens, pour lesquels nous fournissons une nouvelle représentation probabiliste. Il est prouvé que la solution d'un tel problème de contrôle s'identifie à la solution d'un BSDE sous contrainte Z, avec une dynamique associée à un processus sous-jacent non singulier. En raison de l'environnement non-markovien, notre argumentation principale repose sur l'utilisation d'arguments de comparaison pour les EDPs dépendantes du chemin. Notre représentation permet en particulier de quantifier la régularité de la solution du problème de contrôle stochastique singulier en termes de données initiales spatiales et temporelles. Notre cadre s'étend également à la prise en compte des diffusions dégénérées, conduisant à la représentation de la solution comme l'infimum de solutions à des EDPS sous contrainte Z. Comme application, nous étudions le problème de maximisation de l'utilité avec des coûts de transaction pour une dynamique non-markovienne.