Régularité des BSDE avec une contrainte convexe sur le processus de gains.

Résumé Nous considérons la super-solution minimale d'une équation différentielle stochastique inverse avec une contrainte sur le processus des gains. La condition terminale est donnée par une fonction de la valeur terminale d'une équation différentielle stochastique en avant. Sous des hypothèses de bornage sur les coefficients, nous montrons que la première composante de la solution est Lipschitz en espace et 1/2-Hölder en temps par rapport aux données initiales du processus avant. Son chemin est continu avant l'horizon temporel auquel sa limite gauche est donnée par une version liftée de sa condition limite naturelle. Cette première composante est en fait égale à son propre lifting. Nous n'utilisons que des arguments probabilistes. En particulier, nos résultats peuvent être étendus à certains contextes non-markoviens.