On Multivariate Extensions of Value-at-Risk.

Résumé Dans cet article, nous présentons deux extensions alternatives de la Value-at-Risk (VaR) classique univariée dans un cadre multivarié. Les deux VaR multivariées proposées sont des mesures vectorielles ayant la même dimension que le portefeuille de risque sous-jacent. La VaR de valeur inférieure est construite à partir d'ensembles de niveaux de fonctions de distribution multivariées, tandis que la VaR de valeur supérieure est construite à partir d'ensembles de niveaux de fonctions de survie multivariées. Plusieurs propriétés ont été dérivées. En particulier, nous montrons que ces mesures de risque satisfont toutes deux la propriété d'homogénéité positive et d'invariance de translation. Nous comparons les mesures de risque univariées et les composantes de la VaR multivariée. Nous analysons également comment ces mesures sont affectées par un changement des distributions marginales, par un changement de la structure de dépendance et par un changement du niveau de risque. Des illustrations sont données dans la classe des copules archimédiennes.