Densités conjointes des temps d'atteinte pour les processus de Markov à états finis.

Résumé Pour un processus de Markov à états finis X et une collection finie {Γ k , k ∈ K} de sous-ensembles de son espace d'états, soit τ k la première fois que le processus visite l'ensemble Γ k. En général, X peut entrer dans certains des Γ k en même temps et donc le vecteur τ := (τ k , k ∈ K) peut mettre une masse non nulle sur des régions de dimension inférieure de R |K| + . ces régions sont de la forme R s = {t ∈ R |K| + : t i = t j , i, j ∈ s(1)} ∩ |s| l=2 {t : t m < t i = t j , i, j ∈ s(l), m ∈ s(l - 1)} où s est une partition ordonnée quelconque de l'ensemble K et s(j) désigne le j ième sous-ensemble de K dans la partition s. Lorsque |s| < |K|, la densité de la loi de τ sur ces régions est dite " singulière " car elle l'est par rapport à la mesure de Lebesgue à |s| dimensions sur la région R s. Nous dérivons des formules explicites/récurrentes et simples à calculer pour ces densités singulières et leurs probabilités de queue correspondantes sur tous les R s lorsque s s'étend sur des partitions ordonnées de K. Nous donnons un exemple numérique et indiquons la pertinence de nos résultats pour la modélisation du risque de crédit. * Les recherches de T.R.