Point de vue de la population sur les processus de Hawkes.

Résumé Cet article se concentre sur une classe de processus de Hawkes linéaires avec des immigrants généraux. Il s'agit de processus de comptage avec une intensité de bruit de tir, incluant des modèles auto-excités et excités de l'extérieur. Pour de tels processus, nous introduisons le concept de pyramide des âges qui évolue en fonction de l'immigration et des naissances. L'avantage de cette approche qui combine une définition de processus d'intensité et une représentation ramifiée est que la pyramide des âges de la population garde la trace de tous les événements passés. Ceci est utilisé pour calculer de nouvelles propriétés de distribution pour une classe de processus de Hawkes linéaires avec des immigrants généraux qui généralisent la fonction de fertilité exponentielle populaire. La construction par chemin du processus de Hawkes et de sa population sous-jacente est également donnée.