BSDEs avec réflexion moyenne.

Résumé Dans cet article, nous étudions un nouveau type de BSDE, où la distribution de la composante Y de la solution doit satisfaire une contrainte supplémentaire, écrite en termes d'espérance d'une fonction de perte. Cette contrainte est imposée à tout moment déterministe t et est typiquement plus faible que la contrainte ponctuelle classique associée aux BSDE réfléchies. En nous concentrant sur les solutions (Y, Z, K) avec K déterministe, nous obtenons le caractère bien posé d'une telle équation, en présence d'une condition naturelle de type Skorokhod. Une telle condition assure en effet la minimalité de la solution améliorée, sous une condition structurelle supplémentaire sur le pilote. Nos résultats s'étendent au cadre plus général où la contrainte est écrite en termes d'une mesure de risque statique sur Y. En particulier, nous fournissons une application à la super couverture des réclamations sous contrainte de gestion du risque courant.