Profondeur de Monge-Kantorovich, quantiles, rangs et signes.

Résumé Nous proposons de nouveaux concepts de profondeur statistique, de quantiles multivariés, de quantiles vectoriels et de rangs, rangs et signes, basés sur des cartes de transport canoniques entre une distribution d'intérêt sur Rd et une distribution de référence sur la boule unitaire à d dimensions. Le nouveau concept de profondeur, appelé profondeur de Monge-Kantorovich, est spécialisé dans la profondeur du demi-espace pour d = 1 et dans le cas de distributions sphériques, mais pour des distributions plus générales, il diffère de cette dernière par la capacité de ses contours à prendre en compte les caractéristiques non convexes de la distribution d'intérêt. Nous proposons des contreparties empiriques aux versions de population de ces contours de profondeur de Monge-Kantorovich, quantiles, rangs, signes et quantiles et rangs vectoriels, et nous montrons leur cohérence en établissant une propriété de convergence uniforme pour les cartes de transport empiriques (avant et arrière), ce qui constitue le principal résultat théorique de cet article.