Ajout de contraintes aux BSDE avec sauts : une alternative aux réflexions multidimensionnelles.

Résumé Cet article est consacré à l'analyse des équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) avec sauts, soumises à une contrainte globale supplémentaire impliquant toutes les composantes de la solution. Nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution minimale pour ces BSDEs contraints avec sauts via une procédure de pénalisation. Ce nouveau type de BSDE offre un cadre unificateur agréable et pratique aux notions de BSDE contraints présentées dans [22] et de BSDE avec sauts contraints introduites dans [17]. Plus remarquablement, la solution d'une BSDE multidimensionnelle à réflexion brownienne étudiée dans [16] et [14] peut aussi être représentée par une BSDE unidimensionnelle bien choisie avec sauts contraints. Ce dernier résultat est très prometteur d'un point de vue numérique pour la résolution de problèmes de commutation optimale de haute dimension et plus généralement pour les systèmes d'inégalités variationnelles couplées.