Une approche constructive simple des BSDE quadratiques avec ou sans retard.

Résumé Cet article fournit une approche simple pour la considération des BSDE quadratiques avec des conditions terminales bornées. En utilisant uniquement des arguments probabilistes, nous retrouvons le résultat d'existence et d'unicité obtenu par des méthodes basées sur les EDP par Kobylanski (2000) [14]. Cette approche est liée à l'étude des BSDE quadratiques présentée par Tevzadze (2008) [19]. Notre argumentation, comme dans Tevzadze (2008) [19], s'appuie fortement sur la théorie des martingales BMO qui a été utilisée pour la première fois pour les BSDE par Hu et al. (2005) [12]. Cependant, nous évitons dans notre méthode tout argument de point fixe et utilisons le calcul de Malliavin pour surmonter cette difficulté. Notre nouveau schéma de preuve permet également d'étendre la classe des BSDE quadratiques, pour lesquels il existe une solution unique : nous incorporons des BSDE quadratiques retardés, dont le pilote dépend du passé récent de la composante Y de la solution. Lorsque le retard disparaît, nous vérifions que la solution d'une BSDE quadratique retardée converge vers la solution de la BSDE quadratique classique non retardée correspondante.