Une expansion polynomiale pour approximer la probabilité de ruine ultime dans le modèle de ruine de Poisson composé.

Résumé Une méthode numérique d'approximation des probabilités de ruine est proposée dans le cadre d'un modèle de ruine de Poisson composé. La fonction de densité défectueuse associée à la probabilité de ruine est projetée dans un système polynomial orthogonal. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabilité qui appartient à la famille exponentielle naturelle avec fonction de variance quadratique (NEF-QVF). Cette méthode est pratique à quatre égards au moins. Premièrement, elle conduit à une expression analytique simple de la probabilité de ruine ultime. Deuxièmement, sa mise en œuvre ne nécessite pas de grandes compétences informatiques. Troisièmement, notre méthode d'approximation ne nécessite pas d'étape préliminaire de discrétisation de la distribution des tailles de sinistres. Enfin, les coefficients de notre formule ne dépendent pas des réserves initiales.