Estimation robuste et corrigée du biais de la probabilité d'ensembles de défaillances extrêmes.

Résumé En statistique des valeurs extrêmes multivariées, l'estimation des probabilités d'ensembles de défaillances extrêmes est un problème important, avec une pertinence pratique pour des applications dans plusieurs disciplines scientifiques. Certains estimateurs ont été présentés dans la littérature, mais jusqu'à présent, les problèmes de biais typiques qui surviennent dans l'application des méthodes de valeurs extrêmes et la non-robustesse de ces méthodes par rapport aux valeurs aberrantes n'ont pas été abordés. Nous introduisons un estimateur corrigé du biais et robuste pour les probabilités de petite queue. L'estimateur est obtenu à partir d'un modèle de second ordre qui est ajusté aux observations bivariées correctement transformées au moyen de la technique de divergence de puissance de densité minimale. Les propriétés asymptotiques sont dérivées sous certaines conditions légères de régularité et la performance de l'échantillon fini est évaluée par une étude de simulation extensive. Nous illustrons l'applicabilité pratique de la méthode sur un ensemble de données provenant du contexte actuariel.