Approximations polynomiales pour les distributions bivariées de probabilité du montant global des sinistres.

Résumé Une méthode numérique pour calculer des distributions de probabilité à deux variables à partir de leurs transformées de Laplace est présentée. La méthode consiste en une projection orthogonale de la fonction de densité de probabilité par rapport à une mesure de probabilité qui appartient à une famille exponentielle naturelle avec fonction de variance quadratique (NEF-QVF). Un lien particulier avec les probabilités de Lancaster est mis en évidence. La procédure permet un calcul rapide et précis des probabilités d'intérêt et ne nécessite pas de fortes compétences en codage. Des illustrations numériques et des comparaisons avec d'autres méthodes sont fournies. Ce travail est motivé par des applications actuarielles. Nous visons à récupérer la distribution conjointe de deux montants de sinistres agrégés associés à deux portefeuilles de polices d'assurance qui sont étroitement liés, et à calculer les fonctions de survie pour les pertes de réassurance en présence de deux traités de réassurance non proportionnels.