Absence d'arbitrage jusqu'à un horizon aléatoire pour les modèles quasi-gauche-continus.

Résumé Cet article étudie l'impact, sur les conditions de non-arbitrage, de l'arrêt du processus de prix à un moment aléatoire arbitraire. Comme processus de prix, nous considérons la classe des semimartingales quasi-gauche-continues, c'est-à-dire des semimartingales qui ne sautent pas à des moments d'arrêt prévisibles. Nous nous concentrons sur la condition d'absence de profit sans limite avec un risque limité (appelée NUPBR), également connue dans la littérature sous le nom d'absence d'arbitrage de première espèce. Le premier résultat principal décrit toutes les paires de modèles de marché quasi-gauche-continu et de temps aléatoires pour lesquels le modèle arrêté résultant remplit la condition NUPBR. De plus, pour une sous-classe de martingales locales quasi-gauche-continues, nous construisons explicitement des déflateurs de martingales, c'est-à-dire des martingales locales strictement positives dont le produit avec le processus de prix arrêté à un temps aléatoire est une martingale locale. Le deuxième résultat principal caractérise les temps aléatoires qui préservent le NUPBR sous arrêt pour tout modèle quasi-gauche-continu. L'analyse effectuée dans l'article est basée sur de nouveaux développements stochastiques dans la théorie des élargissements progressifs des filtrages.