Couverture approximative pour des coûts de transaction non linéaires sur le volume des actifs négociés.

Résumé Cet article est consacré à la réplication d'une créance contingente convexe h(S 1) dans un marché financier avec des frictions, dues à des carnets d'ordres déterministes ou à des contraintes réglementaires. Les coûts de transaction correspondants peuvent être réécrits comme une fonction non linéaire G du volume d'actifs échangés, avec G′(0)>0. Pour une action avec une dynamique de prix intermédiaire de Black-Scholes, nous exposons un portefeuille de réplication asymptotiquement convergent, défini sur une grille temporelle régulière avec n dates de transaction. Jusqu'à une régularisation h n bien choisie de la fonction de gain, nous introduisons d'abord le portefeuille répliqué sans friction de hn(Sn1), où S n est une action fictive avec une dynamique de volatilité locale élargie. Sur le marché avec frictions, une modification appropriée de cette stratégie de portefeuille fournit une richesse terminale qui converge en L2 vers la créance h(S 1) lorsque n va vers l'infini. En termes de formes du carnet d'ordres, la stratégie de réplication exposée ne dépend que de la taille 2G′(0) du spread bid-ask. La principale innovation du papier est l'introduction d'une stratégie de type "Leland" pour des coûts de transaction non-vanents (non linéaires) sur le volume d'actions échangées, au lieu du montant d'argent échangé communément considéré. Ceci induit beaucoup de technicités, que nous surmontons en utilisant une approche innovante basée sur la représentation des Grecs par le calcul de Malliavin.