Contrôle du temps d'occupation d'une martingale exponentielle.

Résumé Nous considérons le problème de la maximisation du temps attendu qu'une martingale exponentielle passe au-dessus d'un seuil constant jusqu'à un horizon temporel fini. Nous supposons qu'à tout moment, la volatilité de la martingale peut être choisie pour prendre n'importe quelle valeur entre σ 1 et σ 2 , où 0 < σ 1 < σ 2 . Le contrôle optimal consiste à choisir la volatilité minimale σ 1 lorsque le processus est au-dessus du seuil, et la volatilité maximale s'il est en dessous. Nous donnons une preuve rigoureuse en utilisant la vérification classique et fournissons des formules intégrales pour le temps d'occupation maximal attendu au-dessus du seuil.